Definition des Logarithmus
\[\log_a b=c\Longleftrightarrow a^c=b\]
Bedingung
\(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0\)
NMT / ZNO
Formeln und Nachschlagewerk
Mathematisches Kurz-Nachschlagewerk in zwei Stufen: NMT-Prüfungsblatt und vollständige ZNO-Formelsammlung.
ZNO — vollständiges Nachschlagewerk
·
Algebra
·
9 Formeln
ZNO vollständig
Erweiterte Formelsammlung. Das Kennzeichen „NMT“ markiert Formeln aus dem kurzen Prüfungsblatt.
Exponentialausdrücke und Logarithmen
Logarithmen
Logarithmus von eins
NMT\[\log_a1=0\]
Bedingung
\(a\gt 0,\ a\ne1\)
Logarithmus der Basis
NMT\[\log_a a=1\]
Bedingung
\(a\gt 0,\ a\ne1\)
Grundlegende logarithmische Identität
NMT\[a^{\log_a b}=b\]
Bedingung
\(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0\)
Logarithmus eines Produkts
NMT\[\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac\]
Bedingung
\(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0,\ c\gt 0\)
Logarithmus eines Quotienten
NMT\[\log_a\frac bc=\log_ab-\log_ac\]
Bedingung
\(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0,\ c\gt 0\)
Logarithmus einer Potenz
NMT\[\log_a b^n=n\log_a b\]
Bedingung
\(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0\)
Logarithmus einer Wurzel
NMT\[\log_a\sqrt[k]{b}=\frac1k\log_a b\]
Bedingung
\(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0,\ k\ne0\)
Basiswechsel
\[\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}\]
Bedingung
\(a,b,c\gt 0,\ a\ne1,\ c\ne1\)
Keine Formeln gefunden.