NMT / ZNO

Formeln und Nachschlagewerk

Mathematisches Kurz-Nachschlagewerk in zwei Stufen: NMT-Prüfungsblatt und vollständige ZNO-Formelsammlung.

ZNO — vollständiges Nachschlagewerk · Algebra · 8 Formeln
ZNO vollständig Erweiterte Formelsammlung. Das Kennzeichen „NMT“ markiert Formeln aus dem kurzen Prüfungsblatt.
Folgen

Arithmetische Folge

n-tes Glied einer arithmetischen Folge

NMT
\[a_n=a_1+d(n-1)\]
9–11 Kl.

Summe der ersten n Glieder einer arithmetischen Folge

NMT
\[S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\,n\]
9–11 Kl.

Summe mit a₁ und d

\[S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}2\,n\]
9–11 Kl.

Eigenschaft einer arithmetischen Folge

\[a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}2\]
9–11 Kl.
Folgen

Geometrische Folge

n-tes Glied einer geometrischen Folge

NMT
\[b_n=b_1q^{\,n-1}\]
9–11 Kl.

Summe der ersten n Glieder einer geometrischen Folge

NMT
\[S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\]
Bedingung \(q\ne1\)
9–11 Kl.

Summe einer unendlichen geometrischen Folge

\[S=\frac{b_1}{1-q}\]
Bedingung \(|q|\lt 1\)
9–11 Kl.

Eigenschaft einer geometrischen Folge

\[b_n^2=b_{n-1}b_{n+1}\]
9–11 Kl.