NMT / ZNO

Formeln und Nachschlagewerk

Mathematisches Kurz-Nachschlagewerk in zwei Stufen: NMT-Prüfungsblatt und vollständige ZNO-Formelsammlung.

ZNO — vollständiges Nachschlagewerk · Algebra · 19 Formeln
ZNO vollständig Erweiterte Formelsammlung. Das Kennzeichen „NMT“ markiert Formeln aus dem kurzen Prüfungsblatt.
Trigonometrie

Trigonometrie

Grundlegende trigonometrische Identität

NMT
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\]
10–11 Kl.

Tangens

NMT
\[\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\]
Bedingung \(\cos\alpha\ne0\)
10–11 Kl.

Kotangens

\[\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\]
Bedingung \(\sin\alpha\ne0\)
10–11 Kl.

Identität für den Tangens

NMT
\[1+\tg^2\alpha=\frac1{\cos^2\alpha}\]
Bedingung \(\cos\alpha\ne0\)
10–11 Kl.

Identität für den Kotangens

\[1+\ctg^2\alpha=\frac1{\sin^2\alpha}\]
Bedingung \(\sin\alpha\ne0\)
10–11 Kl.

Sinus einer Summe

\[\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\]
10–11 Kl.

Sinus einer Differenz

\[\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\]
10–11 Kl.

Kosinus einer Summe

\[\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\]
10–11 Kl.

Kosinus einer Differenz

\[\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\]
10–11 Kl.

Sinus des doppelten Winkels

NMT
\[\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\]
10–11 Kl.

Kosinus des doppelten Winkels

NMT
\[\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\]
\[\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1\]
\[\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha\]
10–11 Kl.

Tangens des doppelten Winkels

\[\tg2\alpha=\frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}\]
10–11 Kl.

Quadrat des Sinus des halben Winkels

\[\sin^2\frac\alpha2=\frac{1-\cos\alpha}{2}\]
10–11 Kl.

Quadrat des Kosinus des halben Winkels

\[\cos^2\frac\alpha2=\frac{1+\cos\alpha}{2}\]
10–11 Kl.

Formeln für 90°+α

NMT
\[\sin(90^\circ+\alpha)=\cos\alpha\]
\[\cos(90^\circ+\alpha)=-\sin\alpha\]
\[\tg(90^\circ+\alpha)=-\frac1{\tg\alpha}\]
10–11 Kl.

Formeln für 180°−α

NMT
\[\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha\]
\[\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha\]
\[\tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha\]
10–11 Kl.
Trigonometrie

Trigonometrische Gleichungen

Gleichung sin x=a

\[x=(-1)^n\arcsin a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z\]
Bedingung \(|a|\le1\)
10–11 Kl.

Gleichung cos x=a

\[x=\pm\arccos a+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z\]
Bedingung \(|a|\le1\)
10–11 Kl.

Gleichung tg x=a

\[x=\arctg a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z\]
10–11 Kl.