НМТ / ЗНО

Формули та довідник

Швидкий математичний довідник у двох рівнях: екзаменаційний аркуш НМТ та повний набір формул для ЗНО.

ЗНО — повний довідник · Алгебра · 12 формул
Повний ЗНО Розширений набір формул шкільного курсу. Позначка «НМТ» показує формули, які є й у короткому аркуші.
Первісна та інтеграл

Первісна

Первісна для 1

НМТ
\[\int 1\,dx=x+C\]
11–11 кл.

Первісна степеневої функції

НМТ
\[\int x^\alpha dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C,\quad \alpha\ne-1\]
11–11 кл.

Первісна для 1/x

НМТ
\[\int\frac{dx}{x}=\ln|x|+C\]
11–11 кл.

Первісна для e^x

НМТ
\[\int e^x dx=e^x+C\]
11–11 кл.

Первісна для a^x

\[\int a^x dx=\frac{a^x}{\ln a}+C\]
11–11 кл.

Первісна для sin x

НМТ
\[\int\sin x\,dx=-\cos x+C\]
11–11 кл.

Первісна для cos x

НМТ
\[\int\cos x\,dx=\sin x+C\]
11–11 кл.

Первісна для 1/cos²x

НМТ
\[\int\frac{dx}{\cos^2x}=\tg x+C\]
11–11 кл.

Первісна для 1/sin²x

\[\int\frac{dx}{\sin^2x}=-\ctg x+C\]
11–11 кл.
Первісна та інтеграл

Визначений інтеграл

Формула Ньютона—Лейбніца

НМТ
\[\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\]
11–11 кл.

Площа криволінійної трапеції

\[S=\int_a^b f(x)\,dx\]
Умова \(f(x)\ge0\ \text{на}\ [a;b]\)
11–11 кл.

Площа між графіками

\[S=\int_a^b|f(x)-g(x)|\,dx\]
11–11 кл.