НМТ / ЗНО

Формули та довідник

Швидкий математичний довідник у двох рівнях: екзаменаційний аркуш НМТ та повний набір формул для ЗНО.

ЗНО — повний довідник · Алгебра · 19 формул
Повний ЗНО Розширений набір формул шкільного курсу. Позначка «НМТ» показує формули, які є й у короткому аркуші.
Тригонометрія

Тригонометрія

Основна тригонометрична тотожність

НМТ
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\]
10–11 кл.

Тангенс

НМТ
\[\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\]
Умова \(\cos\alpha\ne0\)
10–11 кл.

Котангенс

\[\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\]
Умова \(\sin\alpha\ne0\)
10–11 кл.

Тотожність для тангенса

НМТ
\[1+\tg^2\alpha=\frac1{\cos^2\alpha}\]
Умова \(\cos\alpha\ne0\)
10–11 кл.

Тотожність для котангенса

\[1+\ctg^2\alpha=\frac1{\sin^2\alpha}\]
Умова \(\sin\alpha\ne0\)
10–11 кл.

Синус суми

\[\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\]
10–11 кл.

Синус різниці

\[\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\]
10–11 кл.

Косинус суми

\[\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\]
10–11 кл.

Косинус різниці

\[\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\]
10–11 кл.

Синус подвійного кута

НМТ
\[\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\]
10–11 кл.

Косинус подвійного кута

НМТ
\[\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\]
\[\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1\]
\[\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha\]
10–11 кл.

Тангенс подвійного кута

\[\tg2\alpha=\frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}\]
10–11 кл.

Квадрат синуса половинного кута

\[\sin^2\frac\alpha2=\frac{1-\cos\alpha}{2}\]
10–11 кл.

Квадрат косинуса половинного кута

\[\cos^2\frac\alpha2=\frac{1+\cos\alpha}{2}\]
10–11 кл.

Формули зведення для 90°+α

НМТ
\[\sin(90^\circ+\alpha)=\cos\alpha\]
\[\cos(90^\circ+\alpha)=-\sin\alpha\]
\[\tg(90^\circ+\alpha)=-\frac1{\tg\alpha}\]
10–11 кл.

Формули зведення для 180°−α

НМТ
\[\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha\]
\[\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha\]
\[\tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha\]
10–11 кл.
Тригонометрія

Тригонометричні рівняння

Рівняння sin x=a

\[x=(-1)^n\arcsin a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z\]
Умова \(|a|\le1\)
10–11 кл.

Рівняння cos x=a

\[x=\pm\arccos a+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z\]
Умова \(|a|\le1\)
10–11 кл.

Рівняння tg x=a

\[x=\arctg a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z\]
10–11 кл.