Thema 1 — Aufgaben

1

Aufgabe Eine richtige Antwort

Bestimmen Sie \(m\) aus der Beziehung \(\dfrac{m}{2}=\dfrac{3}{n}\), wobei \(n\ne0\).

А \(m=6n\) Б \(m=\dfrac{6}{n}\) В \(m=\dfrac{2n}{3}\) Г \(m=\dfrac{3}{2n}\) Д \(m=\dfrac{n}{6}\)

Lösung

Mit der Haupteigenschaft der Proportion gilt \(m\cdot n=3\cdot2\). Daher \(m=\dfrac{6}{n}\). Antwort: Б.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

2

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie: \(\dfrac{2^6\cdot5^6}{10^4}\).

А \(10^{1,5}\) Б \(10^2\) В \(10^8\) Г \(10^9\) Д \(10^{10}\)

Lösung

\(\dfrac{2^6\cdot5^6}{10^4}=\dfrac{(2\cdot5)^6}{10^4}=\dfrac{10^6}{10^4}=10^{6-4}=10^2\). Antwort: Б.

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3

Aufgabe Eine richtige Antwort

Der Rest bei der Division der natürlichen Zahl \(k\) durch 5 ist 2. Geben Sie den Rest bei der Division von \(k+21\) durch 5 an.

А 0 Б 1 В 2 Г 3 Д 4

Lösung

Sei \(k=5p+2\). Dann \(k+21=5p+23=5(p+4)+3\). Der Rest ist also 3. Antwort: Г.

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4

Aufgabe Eine richtige Antwort

Wählen Sie die richtige Ungleichung.

А \(\dfrac{3}{8}>\dfrac{5}{8}\) Б \(\dfrac{7}{2}<\dfrac{7}{3}\) В \(\dfrac{8}{9}>\dfrac{9}{8}\) Г \(\dfrac{5}{6}>\dfrac{4}{5}\) Д \(\dfrac{19}{21}<\dfrac{6}{7}\)

Lösung

Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer; bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer. Für Г gilt: \(\dfrac{5}{6}=\dfrac{25}{30}\) und \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{24}{30}\), also \(\dfrac{5}{6}>\dfrac{4}{5}\). Antwort: Г.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

5

Aufgabe Eine richtige Antwort

Ein leeres Becken mit dem Volumen \(x\text{ m}^3\) wird bei konstanter Zuflussrate in 5 Stunden vollständig gefüllt. Mit welcher Formel lässt sich die Wassermenge \(V\) (in \(\text{m}^3\)) nach 2 Stunden berechnen?

А \(V=\dfrac{5}{2x}\) Б \(V=2\cdot5x\) В \(V=\dfrac{2}{5x}\) Г \(V=\dfrac{2x}{5}\) Д \(V=\dfrac{5x}{2}\)

Lösung

In 5 Stunden werden \(x\text{ m}^3\) gefüllt, also in 1 Stunde \(\dfrac{x}{5}\text{ m}^3\) und in 2 Stunden \(\dfrac{2x}{5}\text{ m}^3\). Daher \(V=\dfrac{2x}{5}\). Antwort: Г.

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6

Aufgabe Eine richtige Antwort

Ordnen Sie die Zahlen \(2^{15}\), \(4^{10}\), \(10^5\) aufsteigend.

А \(2^{15},\ 4^{10},\ 10^5\) Б \(2^{15},\ 10^5,\ 4^{10}\) В \(10^5,\ 2^{15},\ 4^{10}\) Г \(10^5,\ 4^{10},\ 2^{15}\) Д \(4^{10},\ 2^{15},\ 10^5\)

Lösung

Mit gleichem Exponenten: \(2^{15}=(2^3)^5=8^5\), \(4^{10}=(4^2)^5=16^5\), \(10^5=10^5\). Da \(8<10<16\), gilt \(2^{15}<10^5<4^{10}\). Antwort: Б.

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7

Aufgabe Eine richtige Antwort

Ein Lehrer verteilte 72 Hefte an eine Klasse. Jeder Schüler erhielt gleich viele Hefte. Welche der folgenden Zahlen kann die Anzahl der Schüler in der Klasse sein?

А 7 Б 9 В 10 Г 11 Д 14

Lösung

Die Schülerzahl muss ein Teiler von 72 sein. Von den gegebenen Zahlen teilt nur \(9\) die 72 ohne Rest: \(72:9=8\). Antwort: Б.

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8

Aufgabe Numerische Antwort

Berechnen Sie \(\dfrac{2^{-1,6}\cdot4^{4,8}}{8^{\frac{2}{3}}}\).

Ihre Antwort

Lösung

\(\dfrac{2^{-1,6}\cdot4^{4,8}}{8^{\frac23}}=\dfrac{2^{-1,6}\cdot(2^2)^{4,8}}{(2^3)^{\frac23}}=\dfrac{2^8}{2^2}=2^6=64\). Antwort: 64.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

9

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(\dfrac{5}{9}\cdot0{,}3\).

А \(\dfrac16\) Б \(\dfrac53\) В \(\dfrac18\) Г \(\dfrac8{19}\) Д \(\dfrac1{30}\)

Lösung

\(\dfrac59\cdot0{,}3=\dfrac59\cdot\dfrac3{10}=\dfrac{15}{90}=\dfrac16\). Antwort: А.

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10

Aufgabe Zuordnung

Ordnen Sie jeder Aussage über einen Bruch (1–4) den passenden Bruch (А–Д) zu.

А \(\dfrac57\) Б \(\dfrac{13}{27}\) В \(\dfrac{41}{10}\) Г \(\dfrac7{10}\) Д \(\dfrac{34}{51}\)

1. ist kürzbar 2. ist unecht 3. ist kleiner als 0,5 4. ist der Kehrwert von \(1\dfrac25\)

Lösung

А: \(\dfrac57\) ist der Kehrwert von \(1\dfrac25=\dfrac75\), also 4–А. Б: \(\dfrac{13}{27}<\dfrac12\), also 3–Б. В: \(\dfrac{41}{10}>1\), daher ist der Bruch unecht, also 2–В. Д: \(\dfrac{34}{51}\) lässt sich durch 17 kürzen, also 1–Д. Antwort: 1–Д, 2–В, 3–Б, 4–А.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

11

Aufgabe Zuordnung

Ordnen Sie jeder Zahl (1–4) die Menge (А–Д) zu, zu der sie gehört.

А Menge der geraden natürlichen Zahlen Б Menge der ganzen Zahlen, die keine natürlichen Zahlen sind В Menge der rationalen Zahlen, die keine ganzen Zahlen sind Г Menge der irrationalen Zahlen Д Menge der Primzahlen

1. \(-8\) 2. \(23\) 3. \(\sqrt{16}\) 4. \(1{,}7\)

Lösung

\(-8\) ist eine ganze, aber keine natürliche Zahl; \(23\) ist eine Primzahl; \(\sqrt{16}=4\) ist eine gerade natürliche Zahl; \(1{,}7\) ist rational, aber nicht ganzzahlig. Antwort: 1–Б, 2–Д, 3–А, 4–В.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

12

Aufgabe Eine richtige Antwort

Geben Sie die Menge aller Werte von \(a\) an, für die \(|a^3-a^2|=a^3-a^2\) gilt.

А \([1;+\infty)\) Б \(\{0\}\cup[1;+\infty)\) В \((-\infty;-1]\cup\{0\}\) Г \([0;1]\) Д \((-\infty;-1]\cup[1;+\infty)\)

Lösung

Die Gleichung \(|x|=x\) gilt genau dann, wenn \(x\ge0\). Daher \(a^3-a^2=a^2(a-1)\ge0\). Somit gilt \(a=0\) oder \(a\ge1\), also \(a\in\{0\}\cup[1;+\infty)\). Antwort: Б.

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13

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(1001^2-999^2\).

А 2 Б 4 В 2000 Г 3980 Д 4000

Lösung

Mit der Differenz zweier Quadrate: \(1001^2-999^2=(1001-999)(1001+999)=2\cdot2000=4000\). Antwort: Д.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

14

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(\dfrac13+\dfrac23\cdot\dfrac58\).

А \(\dfrac34\) Б \(\dfrac25\) В \(\dfrac{11}{27}\) Г \(\dfrac35\) Д \(\dfrac58\)

Lösung

\(\dfrac13+\dfrac23\cdot\dfrac58=\dfrac13+\dfrac5{12}=\dfrac4{12}+\dfrac5{12}=\dfrac9{12}=\dfrac34\). Antwort: А.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

15

Aufgabe Eine richtige Antwort

Oksana hat eine bestimmte Anzahl Nüsse. Wenn sie sie in Gruppen zu je 5 Nüssen aufteilt, bleiben 2 Nüsse übrig; bei Gruppen zu je 3 Nüssen bleibt nichts übrig. Welche der angegebenen Anzahlen KÖNNTE Oksana gehabt haben?

А 32 Б 45 В 57 Г 63 Д 81

Lösung

Die gesuchte Zahl muss durch 3 teilbar sein und bei Division durch 5 den Rest 2 haben. Für 57 gilt \(57:3=19\) und \(57=5\cdot11+2\). Antwort: В.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

16

Aufgabe Zuordnung

Ordnen Sie jeder Zahl (1–4) die Menge (А–Д) zu, zu der sie gehört.

А Menge der natürlichen Zahlen Б Menge der zusammengesetzten Zahlen В Menge der ganzen Zahlen, die keine natürlichen Zahlen sind Г Menge der Bruchzahlen Д Menge der irrationalen Zahlen

1. \(3{,}4\) 2. \(\sqrt8\) 3. \(\dfrac{10}{2}\) 4. \(-13\)

Lösung

\(3{,}4\) ist eine Bruchzahl; \(\sqrt8\) ist irrational; \(\dfrac{10}{2}=5\) ist natürlich; \(-13\) ist eine ganze, aber keine natürliche Zahl. Antwort: 1–Г, 2–Д, 3–А, 4–В.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

17

Aufgabe Eine richtige Antwort

Geben Sie die Zahl \(0{,}351\) in wissenschaftlicher Schreibweise an.

А \(3{,}51\cdot10^{-1}\) Б \(3{,}51\cdot10^{1}\) В \(3{,}51\cdot10^{-2}\) Г \(3{,}51\cdot10^{2}\) Д \(3{,}51\cdot10^{-3}\)

Lösung

In wissenschaftlicher Schreibweise gilt \(a\cdot10^n\) mit \(1\le a<10\). Daher \(0{,}351=3{,}51\cdot10^{-1}\). Antwort: А.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

18

Aufgabe Eine richtige Antwort

\(|2-\sqrt5|+|2+\sqrt5|=\)

А \(4\) Б \(2\sqrt5\) В \(4+2\sqrt5\) Г \(4-2\sqrt5\) Д \(2\sqrt5-4\)

Lösung

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

19

Aufgabe Zuordnung

Aus allen natürlichen Zahlen, die größer als 9 und kleiner als 20 sind, wird zufällig eine Zahl ausgewählt. Ordnen Sie jedem Ereignis (1–4) seine Wahrscheinlichkeit (А–Д) zu.

А 0 Б 0,2 В 0,3 Г 0,4 Д 1

1. die gewählte Zahl ist eine Primzahl 2. die gewählte Zahl ist zweistellig 3. die gewählte Zahl ist ein Teiler von 5 4. die Quersumme der gewählten Zahl ist durch 3 teilbar

Lösung

Mögliche Zahlen sind 10, 11, …, 19 — insgesamt 10. Primzahlen sind 11, 13, 17 und 19, also \(P=4/10=0{,}4\). Alle Zahlen sind zweistellig, also \(P=1\). Keine dieser Zahlen ist ein Teiler von 5, also \(P=0\). Bei 12, 15 und 18 ist die Quersumme durch 3 teilbar, also \(P=3/10=0{,}3\). Antwort: 1–Г, 2–Д, 3–А, 4–В.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

20

Aufgabe Zuordnung

Ordnen Sie jeder Frage (1–4) die richtige Antwort (А–Д) zu.

А 8 Б 16 В 17 Г 27 Д 56

1. Welche Zahl ist das Quadrat einer natürlichen Zahl? 2. Welche Zahl ist eine Primzahl? 3. Welche Zahl ist ein Teiler von 8? 4. Welche Zahl ist ein Vielfaches von 7?

Lösung

\(16=4^2\), daher 1–Б. Die Zahl 17 ist eine Primzahl, daher 2–В. Die Zahl 8 ist ein Teiler von 8, daher 3–А. \(56=7\cdot8\) ist ein Vielfaches von 7, daher 4–Д. Antwort: 1–Б, 2–В, 3–А, 4–Д.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

21

Aufgabe Eine richtige Antwort

Ordnen Sie die Zahlen \(\dfrac19;\ 0{,}1;\ 0{,}11\) in aufsteigender Reihenfolge.

А \(\dfrac19;\ 0{,}1;\ 0{,}11\) Б \(0{,}1;\ 0{,}11;\ \dfrac19\) В \(0{,}11;\ \dfrac19;\ 0{,}1\) Г \(0{,}1;\ \dfrac19;\ 0{,}11\) Д \(\dfrac19;\ 0{,}11;\ 0{,}1\)

Lösung

Es gilt \(0{,}1=0{,}100\), \(0{,}11=0{,}110\) und \(\dfrac19=0{,}111\ldots\). Daher \(0{,}1<0{,}11<\dfrac19\). Antwort: Б.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

22

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \((0{,}3)^2\cdot10^4\).

А 600 Б 900 В 6000 Г 9000 Д \(3^6\)

Lösung

\((0{,}3)^2\cdot10^4=0{,}09\cdot10000=900\). Antwort: Б.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

23

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(3\dfrac5{12}+\dfrac78\).

А \(3\dfrac{12}{20}\) Б \(\dfrac{17}{8}\) В \(\dfrac{22}{20}\) Г \(3\dfrac7{24}\) Д \(4\dfrac7{24}\)

Lösung

Wir bringen die Brüche auf den Nenner 24: \(\dfrac5{12}=\dfrac{10}{24}\), \(\dfrac78=\dfrac{21}{24}\). Dann \(3\dfrac5{12}+\dfrac78=3+\dfrac{31}{24}=4\dfrac7{24}\). Antwort: Д.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

24

Aufgabe Eine richtige Antwort

Welche der angegebenen Ziffern muss anstelle des Sternchens in der Zahl 257* stehen, damit die erhaltene Zahl durch 3 teilbar ist?

А 2 Б 3 В 6 Г 7 Д 9

Lösung

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Es gilt \(2+5+7=14\). Von den gegebenen Ziffern liefert nur 7 die Summe \(14+7=21\), die durch 3 teilbar ist. Antwort: Г.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

25

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(\dfrac{\frac23}{4}+0{,}5\).

А \(\dfrac23\) Б \(\dfrac{19}{6}\) В \(\dfrac95\) Г \(\dfrac38\) Д \(\dfrac14\)

Lösung

\(\dfrac{\frac23}{4}+0{,}5=\dfrac23\cdot\dfrac14+\dfrac12=\dfrac16+\dfrac12=\dfrac46=\dfrac23\). Antwort: А.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

26

Aufgabe Zuordnung

Ordnen Sie jedem Zahlenausdruck (1–4) seinen Wert (А–Д) zu.

А 4 Б 8 В 16 Г 32 Д 64

1. \(16^{\frac12}\) 2. \(\left(\dfrac14\right)^{-2}\) 3. \((2^3)^2\) 4. \(2^{3{,}5}\cdot2^{1{,}5}\)

Lösung

\(16^{1/2}=4\); \(\left(\dfrac14\right)^{-2}=4^2=16\); \((2^3)^2=2^6=64\); \(2^{3{,}5}\cdot2^{1{,}5}=2^5=32\). Antwort: 1–А, 2–В, 3–Д, 4–Г.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

27

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(\dfrac{3^5\cdot5^4}{15^3}\).

А 9 Б 15 В 45 Г 75 Д 225

Lösung

Da \(15^3=(3\cdot5)^3=3^3\cdot5^3\), gilt \(\dfrac{3^5\cdot5^4}{15^3}=3^{5-3}\cdot5^{4-3}=3^2\cdot5=45\). Antwort: В.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

28

Aufgabe Zuordnung

Ordnen Sie jedem Ausdruck (1–4) seinen Wert (А–Д) zu, wenn \(a=\dfrac{25}{4}\).

А \(\dfrac4{25}\) Б \(2\dfrac12\) В \(-3\dfrac12\) Г \(3\dfrac12\) Д \(4\dfrac16\)

1. \(\dfrac{2a}{3}\) 2. \(\dfrac1a\) 3. \(|9-2a|\) 4. \(a^{\frac12}\)

Lösung

Für \(a=\dfrac{25}{4}\): \(\dfrac{2a}{3}=\dfrac{25}{6}=4\dfrac16\); \(\dfrac1a=\dfrac4{25}\); \(|9-2a|=\left|9-\dfrac{25}{2}\right|=\dfrac72=3\dfrac12\); \(a^{1/2}=\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\dfrac52=2\dfrac12\). Antwort: 1–Д, 2–А, 3–Г, 4–Б.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

29

Aufgabe Eine richtige Antwort

In einem Garten wurden Birnen und Äpfel in getrennten Kisten gesammelt. Die Anzahl der Kisten mit Äpfeln verhält sich zur Anzahl der Kisten mit Birnen wie 7:3. Welche der angegebenen Zahlen kann die Gesamtzahl der Kisten mit Äpfeln und Birnen sein?

А 37 Б 73 В 75 Г 80 Д 84

Lösung

Die Gesamtzahl der Verhältnisanteile ist \(7+3=10\). Daher muss die Gesamtzahl der Kisten ein Vielfaches von 10 sein. Von den angegebenen Zahlen erfüllt 80 diese Bedingung. Antwort: Г.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

30

Aufgabe Zuordnung

Ordnen Sie jedem Ausdruck (1–4) die passende Aussage über seinen Wert (А–Д) für \(a=15\) zu.

А kleiner als 20 Б ist eine Primzahl В ist gerade Г ist durch 3 teilbar Д ist durch 5 teilbar

1. \(\dfrac73a\) 2. \(2a-1\) 3. \(a^2+12a+36\) 4. \(a^2+13^2\)

Lösung

Für \(a=15\): \(\dfrac73a=35\), also durch 5 teilbar; \(2a-1=29\) ist eine Primzahl; \(a^2+12a+36=(a+6)^2=21^2=441\) ist durch 3 teilbar; \(a^2+13^2=225+169=394\) ist gerade. Antwort: 1–Д, 2–Б, 3–Г, 4–В.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

31

Aufgabe Eine richtige Antwort

Die Zahl \(a\) ist fünfmal so groß wie die positive Zahl \(b\). Dann ist \(a=\)

А \(b-5\) Б \(\dfrac5b\) В \(b+5\) Г \(5b\) Д \(\dfrac b5\)

Lösung

Ist \(a\) fünfmal so groß wie \(b\), dann gilt \(a=5b\). Antwort: Г.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

32

Aufgabe Zuordnung

Ordnen Sie den numerischen Ausdrücken (1–4) ihre Werte (А–Д) zu.

А 64 000 Б 27 000 В 24 000 Г 22 500 Д 14 400

1. \(2003^2-1997^2\) 2. \(186^2-186\cdot132+66^2\) 3. \(98^2+98\cdot104+52^2\) 4. \(47^3-47^2\cdot51+17^2\cdot141-17^3\)

Lösung

1. \(2003^2-1997^2=(2003-1997)(2003+1997)=6\cdot4000=24000\), also 1–В. 2. Da \(132=2\cdot66\), gilt \(186^2-186\cdot132+66^2=(186-66)^2=120^2=14400\), also 2–Д. 3. Da \(104=2\cdot52\), gilt \(98^2+98\cdot104+52^2=(98+52)^2=150^2=22500\), also 3–Г. 4. Da \(51=3\cdot17\) und \(141=3\cdot47\), ist der Ausdruck \((47-17)^3=30^3=27000\), also 4–Б. Antwort: 1–В, 2–Д, 3–Г, 4–Б.

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33

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(\dfrac13\cdot5{,}8+\dfrac13\cdot8{,}3\).

А 3,7 Б 4,07 В 4,7 Г 4,9 Д 47

Lösung

Wir klammern \(\dfrac13\) aus: \(\dfrac13\cdot5{,}8+\dfrac13\cdot8{,}3=\dfrac13(5{,}8+8{,}3)=\dfrac{14{,}1}{3}=4{,}7\). Antwort: В.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

34

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(27^{\frac23}-16^{\frac14}\).

А 1 Б 2 В 4 Г 5 Д 7

Lösung

\(27^{\frac23}=(3^3)^{\frac23}=3^2=9\) und \(16^{\frac14}=(2^4)^{\frac14}=2\). Daher \(9-2=7\). Antwort: Д.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

35

Aufgabe Eine richtige Antwort

In einem Geschäft wurden 6 gleiche Hefte und einige Stifte zu je 3 UAH gekauft. Welche der folgenden Zahlen kann die Gesamtkosten des Einkaufs (in UAH) darstellen?

А 29 Б 26 В 25 Г 24 Д 23

Lösung

Die Kosten für 6 gleiche Hefte sind ein Vielfaches von 6, die Kosten der Stifte ein Vielfaches von 3. Daher sind die Gesamtkosten durch 3 teilbar. Von den gegebenen Zahlen ist nur 24 durch 3 teilbar. Antwort: Г.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

36

Aufgabe Eine richtige Antwort

Wenn \(m=n-1\), dann ist \(7-m=\)

А \(n-8\) Б \(6-n\) В \(8-n\) Г \(n-6\) Д \(6+n\)

Lösung

Wir setzen \(m=n-1\) ein: \(7-m=7-(n-1)=7-n+1=8-n\). Antwort: В.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

37

Aufgabe Eine richtige Antwort

Wenn die Zahlen \(x\) und \(y\) die Beziehung \(2y+4=x\) erfüllen, dann ist \(y=\)

А \(2x-8\) Б \(8-2x\) В \(\dfrac{x-4}{2}\) Г \(\dfrac{x+4}{2}\) Д \(\dfrac{4-x}{2}\)

Lösung

Aus \(2y+4=x\) folgt \(2y=x-4\), also \(y=\dfrac{x-4}{2}\). Antwort: В.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

38

Aufgabe Eine richtige Antwort

Wenn \(a\le-7\), dann ist \(\left|\dfrac{a^2-49}{a+7}\right|=\)

А \(7-a\) Б \(a+7\) В \(a-7\) Г 0 Д \(-7-a\)

Lösung

Der Ausdruck ist nur für \(a\ne-7\) definiert. Zusammen mit \(a\le-7\) gilt daher \(a<-7\). Dann \(\left|\dfrac{a^2-49}{a+7}\right|=\left|\dfrac{(a-7)(a+7)}{a+7}\right|=|a-7|\). Da \(a-7<0\), ist \(|a-7|=7-a\). Antwort: А.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

39

Aufgabe Eine richtige Antwort

\(-2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=\)

А \(-5xy^2+2x^2y\) Б \(-5xy^2-2x^2y\) В \(xy^2-2x^2y\) Г \(-6xy^2+2x^2y\) Д \(-3xy^2\)

Lösung

Wir lösen die Klammer auf und ändern die Vorzeichen: \(-2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=-2xy^2-3xy^2+2x^2y=-5xy^2+2x^2y\). Antwort: А.

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40

Aufgabe Eine richtige Antwort

Wenn \(a<2\), dann ist \(1+|a-2|=\)

А \(-a-3\) Б \(-a-1\) В \(a-1\) Г \(a+3\) Д \(3-a\)

Lösung

Da \(a<2\), gilt \(a-2<0\), also \(|a-2|=-(a-2)=2-a\). Daher \(1+|a-2|=1+2-a=3-a\). Antwort: Д.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

Eigenschaften der Rechenoperationen mit reellen Zahlen