Визначте \(m\) із співвідношення \(\dfrac{m}{2}=\dfrac{3}{n}\), де \(n\ne0\).
Розв’язання
Використаємо основну властивість пропорції: \(m\cdot n=3\cdot2\). Отже, \(m=\dfrac{6}{n}\). Відповідь: Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
2
Завдання
Одна правильна відповідь
Обчисліть: \(\dfrac{2^6\cdot5^6}{10^4}\).
Розв’язання
\(\dfrac{2^6\cdot5^6}{10^4}=\dfrac{(2\cdot5)^6}{10^4}=\dfrac{10^6}{10^4}=10^{6-4}=10^2\). Відповідь: Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
3
Завдання
Одна правильна відповідь
Остача від ділення натурального числа \(k\) на 5 дорівнює 2. Укажіть остачу від ділення на 5 числа \(k+21\).
Розв’язання
Нехай \(k=5p+2\). Тоді \(k+21=5p+2+21=5p+23=5(p+4)+3\). Отже, остача дорівнює 3. Відповідь: Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
4
Завдання
Одна правильна відповідь
Укажіть правильну нерівність.
Розв’язання
Для дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого більший чисельник; для дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого менший знаменник. Також правильний дріб менший за неправильний. Для варіанта Г: \(\dfrac{5}{6}=\dfrac{25}{30}\), \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{24}{30}\), тому \(\dfrac{5}{6}>\dfrac{4}{5}\). Відповідь: Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
5
Завдання
Одна правильна відповідь
Порожній басейн, що вміщує \(x\text{ м}^3\) води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води \(V\) (у \(\text{м}^3\)) у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалася?
Розв’язання
За 5 годин заповнюється \(x\text{ м}^3\), тому за 1 годину — \(\dfrac{x}{5}\text{ м}^3\), а за 2 години — \(\dfrac{2x}{5}\text{ м}^3\). Отже, \(V=\dfrac{2x}{5}\). Відповідь: Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
6
Завдання
Одна правильна відповідь
Запишіть числа \(2^{15}\), \(4^{10}\), \(10^5\) у порядку зростання.
Розв’язання
Запишемо числа з однаковим показником: \(2^{15}=(2^3)^5=8^5\), \(4^{10}=(4^2)^5=16^5\), \(10^5=10^5\). Оскільки \(8<10<16\), маємо \(2^{15}<10^5<4^{10}\). Відповідь: Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
7
Завдання
Одна правильна відповідь
Учитель роздав учням певного класу 72 зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?
Розв’язання
Кількість учнів має бути дільником числа 72. Із наведених чисел лише \(9\) ділить 72 без остачі: \(72:9=8\). Відповідь: Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
9
Завдання
Одна правильна відповідь
Обчисліть \(\dfrac{5}{9}\cdot0,3\).
Розв’язання
\(\dfrac59\cdot0,3=\dfrac59\cdot\dfrac3{10}=\dfrac{15}{90}=\dfrac16\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
10
Завдання
Установлення відповідності
Установіть відповідність між твердженням про дріб (1–4) та дробом (А–Д), для якого це твердження є правильним.
А
\(\dfrac57\) Б
\(\dfrac{13}{27}\) В
\(\dfrac{41}{10}\) Г
\(\dfrac7{10}\) Д
\(\dfrac{34}{51}\)
Розв’язання
А: \(\dfrac57\) є оберненим до \(1\dfrac25=\dfrac75\), тому 4–А. Б: \(\dfrac{13}{27}<\dfrac12\), тому 3–Б. В: \(\dfrac{41}{10}>1\), отже дріб неправильний, тому 2–В. Д: \(\dfrac{34}{51}\) скорочується на 17, тому 1–Д. Відповідь: 1–Д, 2–В, 3–Б, 4–А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
11
Завдання
Установлення відповідності
Установіть відповідність між числом (1–4) та множиною, до якої воно належить (А–Д).
А
множина парних натуральних чисел Б
множина цілих чисел, що не є натуральними числами В
множина раціональних чисел, що не є цілими числами Г
множина ірраціональних чисел Д
множина простих чисел
Розв’язання
\(-8\) — ціле число, що не є натуральним; \(23\) — просте число; \(\sqrt{16}=4\) — парне натуральне число; \(1,7\) — раціональне число, що не є цілим. Відповідь: 1–Б, 2–Д, 3–А, 4–В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
12
Завдання
Одна правильна відповідь
Укажіть множину всіх значень \(a\), при яких виконується рівність \(|a^3-a^2|=a^3-a^2\).
Розв’язання
Рівність \(|x|=x\) виконується тоді й лише тоді, коли \(x\ge0\). Тому \(a^3-a^2=a^2(a-1)\ge0\). Звідси \(a=0\) або \(a\ge1\). Отже, \(a\in\{0\}\cup[1;+\infty)\). Відповідь: Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
13
Завдання
Одна правильна відповідь
Обчисліть \(1001^2-999^2\).
Розв’язання
За формулою різниці квадратів: \(1001^2-999^2=(1001-999)(1001+999)=2\cdot2000=4000\). Відповідь: Д.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
14
Завдання
Одна правильна відповідь
Обчисліть \(\dfrac13+\dfrac23\cdot\dfrac58\).
Розв’язання
\(\dfrac13+\dfrac23\cdot\dfrac58=\dfrac13+\dfrac5{12}=\dfrac4{12}+\dfrac5{12}=\dfrac9{12}=\dfrac34\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
15
Завдання
Одна правильна відповідь
У Оксани є певна кількість горіхів. Коли вона розклала їх у купки по 5 горіхів, то два горіхи залишилися, а коли розклала їх по 3, то зайвих горіхів не виявилося. Яка кількість горіхів із запропонованих варіантів МОГЛА БУТИ в Оксани?
Розв’язання
Шукане число має ділитися на 3 без остачі й давати остачу 2 при діленні на 5. Число 57 задовольняє обидві умови: \(57:3=19\), \(57=5\cdot11+2\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
16
Завдання
Установлення відповідності
Установіть відповідність між числом (1–4) та множиною, до якої воно належить (А–Д).
А
множина натуральних чисел Б
множина складених чисел В
множина цілих чисел, що не є натуральними числами Г
множина дробових чисел Д
множина ірраціональних чисел
Розв’язання
\(3,4\) — дробове число; \(\sqrt8\) — ірраціональне; \(\dfrac{10}{2}=5\) — натуральне; \(-13\) — ціле число, що не є натуральним. Відповідь: 1–Г, 2–Д, 3–А, 4–В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
17
Завдання
Одна правильна відповідь
Укажіть запис числа \(0,351\) у стандартному вигляді.
Розв’язання
У стандартному вигляді число записують як \(a\cdot10^n\), де \(1\le a<10\). Тому \(0,351=3,51\cdot10^{-1}\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
18
Завдання
Одна правильна відповідь
\(|2-\sqrt5|+|2+\sqrt5|=\)
Розв’язання
Оскільки \(2<\sqrt5\), маємо \(|2-\sqrt5|=\sqrt5-2\), а \(|2+\sqrt5|=2+\sqrt5\). Тоді \(|2-\sqrt5|+|2+\sqrt5|=\sqrt5-2+2+\sqrt5=2\sqrt5\). Відповідь: Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
19
Завдання
Установлення відповідності
З усіх натуральних чисел, більших за 9 і менших за 20, навмання вибирають одне число. Установіть відповідність між подією (1–4) та імовірністю її появи (А–Д).
А
0 Б
0,2 В
0,3 Г
0,4 Д
1
Розв’язання
Можливі числа: 10, 11, …, 19 — усього 10. Простих серед них 4: 11, 13, 17, 19, тому \(P=4/10=0,4\). Усі числа двоцифрові, тому \(P=1\). Дільників числа 5 серед них немає, тому \(P=0\). Сума цифр ділиться на 3 для 12, 15 і 18, тому \(P=3/10=0,3\). Відповідь: 1–Г, 2–Д, 3–А, 4–В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
20
Завдання
Установлення відповідності
Установіть відповідність між запитанням (1–4) та правильною відповіддю на нього (А–Д).
А
8 Б
16 В
17 Г
27 Д
56
Розв’язання
\(16=4^2\), тому 1–Б. Число 17 є простим, тому 2–В. Число 8 є дільником 8, тому 3–А. Число \(56=7\cdot8\) кратне 7, тому 4–Д. Відповідь: 1–Б, 2–В, 3–А, 4–Д.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
21
Завдання
Одна правильна відповідь
Розташуйте в порядку зростання числа \(\dfrac19;\ 0{,}1;\ 0{,}11\).
Розв’язання
Маємо \(0{,}1=0{,}100\), \(0{,}11=0{,}110\), а \(\dfrac19=0{,}111\ldots\). Тому \(0{,}1<0{,}11<\dfrac19\). Відповідь: Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
22
Завдання
Одна правильна відповідь
Обчисліть \((0{,}3)^2\cdot10^4\).
Розв’язання
\((0{,}3)^2\cdot10^4=0{,}09\cdot10000=900\). Відповідь: Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
23
Завдання
Одна правильна відповідь
Обчисліть \(3\dfrac5{12}+\dfrac78\).
Розв’язання
Зводимо дроби до знаменника 24: \(\dfrac5{12}=\dfrac{10}{24}\), \(\dfrac78=\dfrac{21}{24}\). Тоді \(3\dfrac5{12}+\dfrac78=3+\dfrac{31}{24}=4\dfrac7{24}\). Відповідь: Д.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
24
Завдання
Одна правильна відповідь
Яку з наведених цифр потрібно поставити замість зірочки в записі числа 257*, щоб отримане число ділилося націло на 3?
Розв’язання
Число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3. Маємо \(2+5+7=14\). Із наведених цифр лише 7 дає суму \(14+7=21\), що ділиться на 3. Відповідь: Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
25
Завдання
Одна правильна відповідь
Обчисліть \(\dfrac{\frac23}{4}+0{,}5\).
Розв’язання
\(\dfrac{\frac23}{4}+0{,}5=\dfrac23\cdot\dfrac14+\dfrac12=\dfrac16+\dfrac12=\dfrac46=\dfrac23\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
26
Завдання
Установлення відповідності
Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та його значенням (А–Д).
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
29
Завдання
Одна правильна відповідь
У саду в окремі ящики зібрали груші та яблука. Кількість ящиків з яблуками відноситься до кількості ящиків з грушами, як 7:3. Серед наведених чисел укажіть число, яке може виражати загальну кількість ящиків з яблуками та грушами, зібраними в саду.
Розв’язання
Загальна кількість частин у відношенні дорівнює \(7+3=10\), тому загальна кількість ящиків має бути кратною 10. Із наведених чисел цю умову виконує 80. Відповідь: Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
30
Завдання
Установлення відповідності
Установіть відповідність між виразом (1–4) та твердженням про його значення (А–Д) при \(a=15\).
А
менше за 20 Б
є простим числом В
є парним Г
ділиться націло на 3 Д
ділиться націло на 5
Розв’язання
При \(a=15\): \(\dfrac73a=35\), тому число ділиться на 5; \(2a-1=29\) — просте число; \(a^2+12a+36=(a+6)^2=21^2=441\), що ділиться на 3; \(a^2+13^2=225+169=394\) — парне. Відповідь: 1–Д, 2–Б, 3–Г, 4–В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
31
Завдання
Одна правильна відповідь
Число \(a\) в 5 разів більше за додатне число \(b\). Тоді \(a=\)
Розв’язання
Якщо число \(a\) у 5 разів більше за число \(b\), то \(a=5b\). Відповідь: Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
32
Завдання
Установлення відповідності
Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).
А
64 000 Б
27 000 В
24 000 Г
22 500 Д
14 400
Розв’язання
1. \(2003^2-1997^2=(2003-1997)(2003+1997)=6\cdot4000=24000\), тому 1–В. 2. Оскільки \(132=2\cdot66\), маємо \(186^2-186\cdot132+66^2=(186-66)^2=120^2=14400\), тому 2–Д. 3. Оскільки \(104=2\cdot52\), \(98^2+98\cdot104+52^2=(98+52)^2=150^2=22500\), тому 3–Г. 4. Оскільки \(51=3\cdot17\) і \(141=3\cdot47\), вираз дорівнює \((47-17)^3=30^3=27000\), тому 4–Б. Відповідь: 1–В, 2–Д, 3–Г, 4–Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
33
Завдання
Одна правильна відповідь
Обчисліть \(\dfrac13\cdot5,8+\dfrac13\cdot8,3\).
Розв’язання
Винесемо \(\dfrac13\) за дужки: \(\dfrac13\cdot5,8+\dfrac13\cdot8,3=\dfrac13(5,8+8,3)=\dfrac{14,1}{3}=4,7\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
34
Завдання
Одна правильна відповідь
Обчисліть \(27^{\frac23}-16^{\frac14}\).
Розв’язання
\(27^{\frac23}=(3^3)^{\frac23}=3^2=9\), а \(16^{\frac14}=(2^4)^{\frac14}=2\). Тому \(9-2=7\). Відповідь: Д.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
35
Завдання
Одна правильна відповідь
У магазині придбали 6 однакових зошитів і кілька ручок по 3 грн за кожну з них. Яке з наведених чисел може виражати загальну вартість покупки (у грн)?
Розв’язання
Вартість 6 однакових зошитів кратна 6, а вартість ручок — кратна 3, тому загальна вартість кратна 3. Із наведених чисел на 3 ділиться лише 24. Відповідь: Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
36
Завдання
Одна правильна відповідь
Якщо \(m=n-1\), то \(7-m=\)
Розв’язання
Підставимо \(m=n-1\): \(7-m=7-(n-1)=7-n+1=8-n\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
37
Завдання
Одна правильна відповідь
Якщо числа \(x\) і \(y\) задовольняють співвідношення \(2y+4=x\), то \(y=\)
Розв’язання
Із \(2y+4=x\) маємо \(2y=x-4\), тому \(y=\dfrac{x-4}{2}\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
38
Завдання
Одна правильна відповідь
Якщо \(a\le-7\), то \(\left|\dfrac{a^2-49}{a+7}\right|=\)
Розв’язання
Вираз визначений лише при \(a\ne-7\). Разом з умовою \(a\le-7\) це дає \(a<-7\). Тоді \(\left|\dfrac{a^2-49}{a+7}\right|=\left|\dfrac{(a-7)(a+7)}{a+7}\right|=|a-7|\). Оскільки \(a-7<0\), маємо \(|a-7|=7-a\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
39
Завдання
Одна правильна відповідь
\(-2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=\)
Розв’язання
Розкриємо дужки, змінивши знаки доданків у них: \(-2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=-2xy^2-3xy^2+2x^2y=-5xy^2+2x^2y\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
40
Завдання
Одна правильна відповідь
Якщо \(a<2\), то \(1+|a-2|=\)
Розв’язання
Оскільки \(a<2\), то \(a-2<0\), тому \(|a-2|=-(a-2)=2-a\). Отже, \(1+|a-2|=1+2-a=3-a\). Відповідь: Д.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.