Тема 2 — завдання

1

Завдання Установлення відповідності

Дві однакові автоматичні лінії виготовляють 16 т шоколадної глазурі за 4 дні. Установіть відповідність між запитаннями (1–4) та правильною відповіддю на нього (А–Д). Уважайте, що кожна лінія виготовляє однакову кількість глазурі щодня.

А 2 Б 4 В 6 Г 8 Д 12

1. Скільки тонн шоколадної глазурі дві лінії виготовлять за 3 дні? 2. За скільки днів одна лінія виготовить 16 т шоколадної глазурі? 3. Скільки тонн шоколадної глазурі виготовить одна лінія за 2 дні? 4. Скільки таких ліній потрібно для виготовлення 48 т шоколадної глазурі за 4 дні?

Розв’язання

Дві лінії разом виготовляють \(16:4=4\) т за день, отже одна лінія — \(2\) т за день. 1) За 3 дні дві лінії виготовлять \(4\cdot3=12\) т — Д. 2) Одна лінія виготовить 16 т за \(16:2=8\) днів — Г. 3) За 2 дні одна лінія виготовить \(2\cdot2=4\) т — Б. 4) Одна лінія за 4 дні виготовляє 8 т, тому для 48 т потрібно \(48:8=6\) ліній — В. Відповідь: 1–Д, 2–Г, 3–Б, 4–В.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

2

Завдання Числова відповідь

Додатне число \(A\) більше додатного числа \(B\) у 3,8 раза. На скільки відсотків число \(A\) більше за число \(B\)?

Ваша відповідь

Розв’язання

Оскільки \(A=3{,}8B\), то \(A-B=2{,}8B\). Відносне збільшення становить \(\dfrac{2{,}8B}{B}\cdot100\%=280\%\). Відповідь: 280.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

3

Завдання Одна правильна відповідь

Банк сплачує своїм вкладникам 8% річних. Визначте, скільки грошей треба покласти на рахунок, щоб через рік отримати 60 грн прибутку.

А 1150 Б 1050 В 950 Г 850 Д 750

Розв’язання

60 грн — це 8% від суми вкладу \(x\): \(0{,}08x=60\). Тому \(x=60:0{,}08=750\) грн. Відповідь: Д.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

4

Завдання Одна правильна відповідь

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали 5000 грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий — решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А 1000 грн Б 1250 грн В 3000 грн Г 3750 грн Д 4000 грн

Розв’язання

Перший фахівець отримав \(\dfrac14\) суми, тому другий отримав \(\dfrac34\). \(5000\cdot\dfrac34=3750\) грн. Відповідь: Г.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

5

Завдання Одна правильна відповідь

З міст \(A\) і \(B\), відстань між якими по шосе становить 340 км, одночасно назустріч один одному виїхали автобус і маршрутне таксі зі сталими швидкостями 65 км/год і 80 км/год відповідно. Автобус і маршрутне таксі рухаються без зупинок і ще не зустрілися. За якою формулою можна обчислити відстань \(S\) (у км) між автобусом і маршрутним таксі по шосе через \(t\) годин після початку руху?

А \(S=340-15t\) Б \(S=340+145t\) В \(S=15t-340\) Г \(S=145t-340\) Д \(S=340-145t\)

Розв’язання

Швидкість зближення дорівнює \(65+80=145\) км/год. За \(t\) годин відстань зменшиться на \(145t\) км, тому \(S=340-145t\). Відповідь: Д.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

6

Завдання Одна правильна відповідь

Протягом тижня два кур’єри разом доставили 210 пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відносяться як 3:7. Скільки пакетів доставив другий кур’єр?

А 21 Б 30 В 63 Г 70 Д 147

Розв’язання

Усього маємо \(3+7=10\) рівних частин. Другому кур’єру відповідають 7 частин: \(210\cdot\dfrac7{10}=147\). Відповідь: Д.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

7

Завдання Числова відповідь

Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе і кожен із них замовив собі на сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п’є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд із шинкою. Ціни: бутерброд із сиром — 7 грн, із шинкою — 15 грн, із рибою — 17 грн; кава з молоком — 13 грн, кава — 12 грн, чай чорний — 8 грн, чай зелений — 9 грн. Визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.

Ваша відповідь

Розв’язання

Для Василя найдешевше: бутерброд із сиром 7 грн і зелений чай 9 грн, разом 16 грн. Микола має взяти бутерброд із шинкою 15 грн; найдешевший напій — чорний чай 8 грн, разом 23 грн. Для Петра найдешевше: бутерброд із сиром 7 грн і чорний чай 8 грн, разом 15 грн. Загалом \(16+23+15=54\) грн. Відповідь: 54.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

8

Завдання Одна правильна відповідь

Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

А \(4\%\) Б \(\dfrac4{21}\cdot100\%\) В \(\dfrac{25}{21}\cdot100\%\) Г \(84\%\) Д \(16\%\)

Розв’язання

Ціна зменшилася на \(25-21=4\) грн. Відсоток зниження обчислюємо від початкової ціни: \(\dfrac4{25}\cdot100\%=16\%\). Відповідь: Д.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

9

Завдання Одна правильна відповідь

За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі 0,5% від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить 32 000 грн?

А 16 грн Б 64 грн В 160 грн Г 320 грн Д 1600 грн

Розв’язання

Знайдемо 0,5% від 32 000 грн: \(32000\cdot\dfrac{0{,}5}{100}=160\) грн. Відповідь: В.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

10

Завдання Числова відповідь

Батьки разом із двома дітьми: Марійкою (4 роки) та Богданом (7 років) — збираються провести вихідний день у парку атракціонів. Батьки дозволяють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кожний атракціон — лише по одному разу. На атракціони «Електричні машинки» і «Веселі гірки» допускають лише дітей старше 6 років. На «Паровозик» Богдан не піде. Для відвідування будь-якого атракціону необхідно купити квиток для кожної дитини. Ціни за 1 квиток: «Веселі гірки» — 17 грн, «Паровозик» — 16 грн, «Електричні машинки» — 20 грн, «Карусель» — 12 грн, «Батут» — 15 грн, «Дитяча рибалка» — 8 грн, «Лебеді» — 13 грн. Визначте максимальну суму коштів (у грн), що витратять батьки на придбання квитків для дітей.

Ваша відповідь

Розв’язання

Марійці недоступні «Веселі гірки» й «Електричні машинки». Три найдорожчі доступні їй атракціони: «Паровозик» 16 грн, «Батут» 15 грн, «Лебеді» 13 грн. Разом \(16+15+13=44\) грн. Богдану доступні всі атракціони, крім «Паровозика»; три найдорожчі: «Електричні машинки» 20 грн, «Веселі гірки» 17 грн, «Батут» 15 грн. Разом \(20+17+15=52\) грн. Максимальна сума: \(44+52=96\) грн. Відповідь: 96.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

11

Завдання Одна правильна відповідь

Перед Новим роком у магазині побутової техніки на всі товари було знижено ціни на 15%. Скільки коштуватиме після знижки телевізор вартістю 1800 грн?

А 1200 грн Б 1350 грн В 1430 грн Г 1530 грн Д 1785 грн

Розв’язання

Після зниження ціни на 15% товар коштує \(100\%-15\%=85\%\) початкової вартості. \(1800\cdot0{,}85=1530\) грн. Відповідь: Г.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

12

Завдання Одна правильна відповідь

Якщо число \(b\) становить 47% від додатного числа \(a\), то \(b=\)

А \(\dfrac{47}{100}\cdot a\) Б \(\dfrac{100}{47}\cdot a\) В \(\dfrac{a}{47\cdot100}\) Г \(\dfrac{a}{47}\cdot100\) Д \(\dfrac{a}{100}\cdot47\)

Розв’язання

47% від числа \(a\) дорівнює \(a\cdot\dfrac{47}{100}=\dfrac{a}{100}\cdot47\). У вихідному завданні варіанти А і Д є математично тотожними, хоча в офіційному ключі вказано Д. На сайті зараховуються обидва еквівалентні записи.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

13

Завдання Установлення відповідності

У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою 50 кг містить 10% міді, другий масою 100 кг містить 25% міді. Доберіть до кожного запитання (1–4) правильну відповідь (А–Д).

А 5 Б 15 В 20 Г 25 Д 30

1. Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві? 2. Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом? 3. Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме цей сплав? 4. Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме 15% міді?

Розв’язання

1) У першому сплаві \(50\cdot0{,}1=5\) кг міді — А. 2) У другому сплаві \(100\cdot0{,}25=25\) кг міді, разом \(5+25=30\) кг — Д. 3) Загальна маса сплаву 150 кг, міді 30 кг, тому \(\dfrac{30}{150}\cdot100\%=20\%\) — В. 4) Нехай додають \(x\) кг другого сплаву. Тоді \(\dfrac{5+0{,}25x}{50+x}=0{,}15\). Звідси \(5+0{,}25x=7{,}5+0{,}15x\), \(0{,}1x=2{,}5\), \(x=25\) — Г. Відповідь: 1–А, 2–Д, 3–В, 4–Г.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

14

Завдання Одна правильна відповідь

Верстат з автоматичним управлінням працює зі сталою продуктивністю і виготовляє 40 деталей за \(t\) год (\(t>5\)). Укажіть вираз для визначення кількості деталей, які виготовив верстат за 5 год.

А \(\dfrac{t}{8}\) Б \(\dfrac{40}{t-5}\) В \(\dfrac{8}{t}\) Г \(8t\) Д \(\dfrac{200}{t}\)

Розв’язання

За 1 год верстат виготовляє \(\dfrac{40}{t}\) деталей. За 5 год: \(\dfrac{40}{t}\cdot5=\dfrac{200}{t}\). Відповідь: Д.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

15

Завдання Одна правильна відповідь

З певного аеропорту за розкладом авіарейси виконуються через кожні 10 хв. Перший літак за розкладом вилітає о шостій годині ранку. Укажіть час відльоту за розкладом тридцятого за рахунком літака.

А 10 год 40 хв Б 10 год 50 хв В 11 год 00 хв Г 11 год 30 хв Д 12 год 00 хв

Розв’язання

Між першим і тридцятим літаком є \(30-1=29\) інтервалів по 10 хв: \(29\cdot10=290\) хв = 4 год 50 хв. \(6{:}00+4{:}50=10{:}50\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

16

Завдання Числова відповідь

Упродовж одного дня громадянин уклав з двома банками кредитні угоди на один рік: із першим банком під 12% річних, із другим — під 15% річних. Загальна сума грошей, отриманих за кредитними угодами, становить 5000 грн. Погашення кредитів здійснюється одноразовим внеском в останній день дії угод. Нарахована сума відсотків за користування кредитами становить 654 грн. Скільки грошей (у грн) узяв громадянин під більші відсотки?

Ваша відповідь

Розв’язання

Нехай \(x\) грн узято під 12%, а \(y\) грн — під 15%. Маємо \(x+y=5000\) і \(0{,}12x+0{,}15y=654\). Підставимо \(x=5000-y\): \(0{,}12(5000-y)+0{,}15y=654\). \(600+0{,}03y=654\), звідси \(y=1800\). Відповідь: 1800.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

17

Завдання Числова відповідь

Скільки літрів 5-відсоткового розчину солі потрібно додати до 30 літрів 12-відсоткового розчину солі, щоб одержати 9-відсотковий розчин солі?

Ваша відповідь

Розв’язання

Нехай потрібно додати \(x\) л 5-відсоткового розчину. Кількість солі: \(0{,}05x+0{,}12\cdot30\). Після змішування маємо \(30+x\) л 9-відсоткового розчину: \(0{,}05x+3{,}6=0{,}09(30+x)\). Звідси \(0{,}05x+3{,}6=2{,}7+0{,}09x\), \(0{,}9=0{,}04x\), \(x=22{,}5\). Відповідь: 22,5.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

18

Завдання Одна правильна відповідь

Поле, площа якого дорівнює 60 га, засіяли горохом і соєю. Горохом засіяли \(\dfrac34\) площі поля. Скільки всього гектарів поля засіяли соєю?

А 10 Б 15 В 20 Г 24 Д 45

Розв’язання

Горохом засіяли \(60\cdot\dfrac34=45\) га. Отже, соєю засіяли \(60-45=15\) га. Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

19

Завдання Одна правильна відповідь

Молоко містить 3% білків. Скільки всього білків (у г) міститься в 600 г молока?

А 1,8 г Б 18 г В 20 г Г 180 г Д 200 г

Розв’язання

Знайдемо 3% від 600 г: \(600\cdot\dfrac3{100}=18\) г. Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

20

Завдання Числова відповідь

Відомо, що \(\dfrac{y-x}{2x}=\dfrac34\), де \(0<x<y\). У скільки разів число \(y\) більше за число \(x\)?

Ваша відповідь

Розв’язання

Із рівності \(\dfrac{y-x}{2x}=\dfrac34\) маємо \(4(y-x)=6x\). Тоді \(4y-4x=6x\), \(4y=10x\), тому \(\dfrac yx=\dfrac{10}{4}=2{,}5\). Відповідь: 2,5.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

21

Завдання Одна правильна відповідь

Виразіть у відсотках число \(\dfrac15\).

А 2% Б 20% В 50% Г 0,2% Д 1,5%

Розв’язання

Щоб виразити число у відсотках, помножимо його на 100%: \(\dfrac15\cdot100\%=20\%\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

22

Завдання Числова відповідь

Відстань між двома містами велосипедист долає за 2 години, а пішохід — за 6 годин. Уважайте, що швидкості велосипедиста і пішохода є сталими протягом усього шляху.

1. Визначте відстань між містами (у км), якщо швидкість велосипедиста на 12 км/год більша за швидкість пішохода.
2. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили назустріч один одному з цих двох міст. Через скільки годин після початку руху вони зустрінуться?

1. Ваша відповідь 2. Ваша відповідь

Розв’язання

1) Нехай швидкість пішохода дорівнює \(x\) км/год, тоді швидкість велосипедиста — \(x+12\). Оскільки ту саму відстань велосипедист долає за 2 год, а пішохід за 6 год, маємо \(2(x+12)=6x\). Звідси \(x=6\) км/год, тому відстань дорівнює \(6\cdot6=36\) км. 2) Швидкість зближення: \(6+18=24\) км/год. Час до зустрічі: \(36:24=1{,}5\) год. Відповіді: 1) 36; 2) 1,5.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

23

Завдання Числова відповідь

Визначте вартість (у грн) спожитої за місяць користувачем пільгової категорії електроенергії (див. фрагмент квитанції).

Пільга (%), ліміт (кВт·год)	25% при нормі 75 кВт·год
Поточні показання, кВт·год	6275
Попередні показання, кВт·год	6160
Спожито, кВт·год	115
Тариф, грн	0,28
Сума до сплати, грн	?

Урахуйте те, що тариф (вартість однієї кВт·год) становить 0,28 грн. Надана цьому користувачеві пільга полягає в тому, що за 75 кВт·год зі спожитих за місяць користувач сплачує на 25% менше від їхньої вартості за тарифом.

Ваша відповідь

Розв’язання

За 75 кВт·год користувач сплачує 75% звичайної вартості: \(75\cdot0{,}28\cdot0{,}75=15{,}75\) грн. Решта \(115-75=40\) кВт·год оплачується повністю: \(40\cdot0{,}28=11{,}20\) грн. Разом: \(15{,}75+11{,}20=26{,}95\) грн. Відповідь: 26,95.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

24

Завдання Числова відповідь

Початкова вартість сукні становила 144 грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було зменшено на 60%.

1. Обчисліть вартість сукні після уцінення (у грн).
2. Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уцінення?

1. Ваша відповідь 2. Ваша відповідь

Розв’язання

1) Після зниження на 60% залишається 40% початкової ціни: \(144\cdot0{,}4=57{,}6\) грн. 2) Знайдемо, скільки відсотків становить 144 грн від 57,6 грн: \(\dfrac{144}{57{,}6}\cdot100\%=250\%\). Відповіді: 1) 57,6; 2) 250.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

25

Завдання Одна правильна відповідь

За переказ грошей клієнт повинен сплатити банку винагороду в розмірі 2% від суми переказу. Скільки всього грошей (у гривнях) йому потрібно сплатити в касу банку, якщо сума переказу становить 30 000 грн?

А 36 000 грн Б 30 600 грн В 30 060 грн Г 30 030 грн Д 30 006 грн

Розв’язання

Комісія банку становить \(30000\cdot0{,}02=600\) грн. Загалом потрібно сплатити \(30000+600=30600\) грн. Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

26

Завдання Числова відповідь

У фермерському господарстві «Надія» кожен рік озимою пшеницею засівають 600 га полів. Середня врожайність цієї культури в 2007 році становила 24 центнери з одного гектара. Завдяки сприятливим погодним умовам у 2008 році озимої пшениці було зібрано на 19 200 центнерів більше, ніж у 2007. Обчисліть середню врожайність озимої пшениці, вирощеної у господарстві «Надія» в 2008 році (у ц/га).

(Середня врожайність сільськогосподарської культури — це відношення маси зібраного врожаю цієї культури до загальної площі полів, на яких вона була вирощена.)

Ваша відповідь

Розв’язання

У 2007 році зібрали \(24\cdot600=14400\) ц. У 2008 році: \(14400+19200=33600\) ц. Середня врожайність: \(33600:600=56\) ц/га. Відповідь: 56.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

27

Завдання Числова відповідь

Довжина маршруту велосипедиста дорівнює 81 км. Першу частину цього маршруту він проїхав зі сталою швидкістю за 3 години. Другу частину маршруту довжиною 36 км велосипедист проїхав зі сталою швидкістю 18 км/год.

1. Скільки часу (у год) витратив велосипедист на другу частину маршруту?
2. Якою була середня швидкість велосипедиста (у км/год) протягом усього маршруту?

1. Ваша відповідь 2. Ваша відповідь

Розв’язання

1) Час на другу частину: \(36:18=2\) год. 2) Загальний час руху: \(3+2=5\) год. Середня швидкість на всьому маршруті: \(81:5=16{,}2\) км/год. Відповіді: 1) 2; 2) 16,2.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

28

Завдання Одна правильна відповідь

Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у 5 разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?

А \(\dfrac15\) Б \(\dfrac16\) В \(\dfrac12\) Г \(\dfrac56\) Д \(\dfrac45\)

Розв’язання

Нехай Петро зібрав \(x\) яблук, тоді Сергій — \(5x\). Разом вони зібрали \(6x\), тому частка Петра дорівнює \(\dfrac{x}{6x}=\dfrac16\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

29

Завдання Одна правильна відповідь

Будівельна компанія закупила для нового будинку металопластикові вікна та двері у відношенні 4:1. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість вікон та дверей в цьому будинку.

А 41 Б 45 В 54 Г 68 Д 81

Розв’язання

За відношення 4:1 загальна кількість складається з \(4+1=5\) рівних частин, отже вона має ділитися на 5. Із наведених чисел на 5 ділиться лише 45. Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

30

Завдання Числова відповідь

Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори із розрахунку: три одиниці на 50 м³. Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеда розміру 15 м × 18 м × 25 м?

Ваша відповідь

Розв’язання

Об’єм будинку: \(V=15\cdot18\cdot25=6750\) м³. На кожні 50 м³ потрібно 3 радіатори, тому \(6750:50\cdot3=135\cdot3=405\). Відповідь: 405.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

31

Завдання Числова відповідь

Мобільний телефон у магазині коштує 2260 грн. Покупець не має можливості заплатити всю суму повністю, тому купує телефон у розстрочку. За умовою договору він має сплачувати 10% від ціни телефону щомісяця протягом 12 місяців з моменту купівлі.

1. Визначте щомісячний платіж за куплений у розстрочку телефон (у грн).
2. Знайдіть суму 12 щомісячних платежів. На скільки гривень ця сума перевищує заявлену магазином ціну телефону (2260 грн) на момент купівлі?

1. Ваша відповідь 2. Ваша відповідь

Розв’язання

1) \(10\%\) від 2260 грн: \(2260\cdot0{,}1=226\) грн. 2) За 12 місяців: \(226\cdot12=2712\) грн. Переплата: \(2712-2260=452\) грн. Відповіді: 1) 226; 2) 452.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

32

Завдання Одна правильна відповідь

Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні 4:5. Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?

А 100 Б 115 В 117 Г 120 Д 145

Розв’язання

У відношенні 4:5 загальна кількість складається з \(4+5=9\) рівних частин, тому має ділитися на 9. Із наведених чисел лише 117 ділиться на 9. Відповідь: В.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

33

Завдання Числова відповідь

На взуттєвій фабриці пошили 5340 пар дитячого, жіночого та чоловічого взуття. Чоловічого взуття було пошито 2100 пар, а жіночого — у 5 разів більше, ніж дитячого.

1. На скільки відсотків жіночого взуття було пошито більше, ніж дитячого?
2. Скільки пар дитячого взуття було пошито на цій фабриці?

1. Ваша відповідь 2. Ваша відповідь

Розв’язання

Нехай дитячого взуття пошили \(x\) пар, тоді жіночого — \(5x\). Маємо \(x+5x+2100=5340\), звідки \(6x=3240\), \(x=540\). Жіночого взуття більше на \(5x-x=4x\), тобто на \(rac{4x}{x}\cdot100\%=400\%\). Відповіді: 1) 400; 2) 540.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

34

Завдання Числова відповідь

У бібліотеці є лише підручники, словники, довідники та книги з художньої літератури. За круговою діаграмою: книги з художньої літератури становлять 75% усіх книг, довідники — 8%, словники — 5%, а решта — підручники.

1. Визначте загальну кількість книг у цій бібліотеці, якщо кількість підручників дорівнює 84.
2. Скільки потрібно придбати додатково підручників, щоб після цього їхня сумарна кількість відносилася до кількості довідників як 4:1?

1. Ваша відповідь 2. Ваша відповідь

Розв’язання

Підручники становлять \(100-75-8-5=12\%\). Якщо 12% — це 84 книги, то загальна кількість \(84:0{,}12=700\). Довідників: \(700\cdot0{,}08=56\). Для відношення 4:1 підручників має бути \(56\cdot4=224\), отже треба докупити \(224-84=140\). Відповіді: 1) 700; 2) 140.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

35

Завдання Числова відповідь

Для 80 учнів 9-х класів вирішено закупити зошити в клітинку та в лінійку для контрольних робіт. Кожному учневі потрібно 9 зошитів у клітинку, а в лінійку — у три рази менше. Вартість одного зошита (у клітинку або в лінійку) становить 3 грн. При купівлі зошитів в упаковках по 10 штук у кожній надається знижка 5%.

1. Визначте загальну кількість \(N\) зошитів у клітинку та в лінійку, які потрібно закупити для 80 учнів.
2. Скільки гривень коштуватимуть усі \(N\) зошитів, якщо купувати їх в упаковках по 10 штук (з урахуванням знижки)?

1. Ваша відповідь 2. Ваша відповідь

Розв’язання

У клітинку потрібно \(80\cdot9=720\) зошитів, у лінійку — \(720:3=240\). Разом \(N=720+240=960\). Без знижки вартість: \(960\cdot3=2880\) грн. Зі знижкою 5%: \(2880\cdot0{,}95=2736\) грн. Відповіді: 1) 960; 2) 2736.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

36

Завдання Числова відповідь

Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі 2 грн 40 коп., що становить 3% від суми, унесеної до термінала. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.

1. Яку суму грошей (у гривнях) Андрій уніс до платіжного термінала?
2. Мобільний оператор нараховує 8 бонусів за кожні 5 грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за 5 грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію?

1. Ваша відповідь 2. Ваша відповідь

Розв’язання

Оскільки 2,40 грн — це 3%, внесена сума дорівнює \(2{,}40:0{,}03=80\) грн. На рахунок зараховано \(80-2{,}40=77{,}60\) грн. Повних п’ятірок: \(\lfloor77{,}6:5 floor=15\), тому бонусів \(15\cdot8=120\). Відповіді: 1) 80; 2) 120.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

37

Завдання Числова відповідь

Для приготування чайної суміші змішали індійський та цейлонський чай у відношенні 10:13, причому індійського чаю взяли 180 г.

1. Скільки грамів чайної суміші отримали?
2. На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?

1. Ваша відповідь 2. Ваша відповідь

Розв’язання

10 частин відповідають 180 г, тому одна частина — 18 г. Загальна маса: \((10+13)\cdot18=414\) г. Цейлонського чаю 13 частин проти 10 частин індійського, тобто більше на \(rac{13-10}{10}\cdot100\%=30\%\). Відповіді: 1) 414; 2) 30.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

38

Завдання Числова відповідь

Човен проходить 24 км за течією ріки за 5 годин і 12 км проти течії за 3 години. Визначте швидкість течії ріки (у км/год). Уважайте, що власна швидкість човна та швидкість течії незмінні.

Ваша відповідь

Розв’язання

Швидкість за течією: \(24:5=4{,}8\) км/год, проти течії: \(12:3=4\) км/год. Якщо \(v\) — власна швидкість човна, а \(c\) — швидкість течії, то \(v+c=4{,}8\), \(v-c=4\). Тоді \(2c=0{,}8\), звідси \(c=0{,}4\) км/год. Відповідь: 0,4.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

39

Завдання Числова відповідь

На виставці представлено лише два види мистецьких робіт: картини та скульптури, причому кількість скульптур у 4 рази менша за кількість картин.

1. Скільки відсотків становить кількість картин від загальної кількості робіт на виставці?
2. На скільки відсотків кількість картин більша за кількість скульптур?

1. Ваша відповідь 2. Ваша відповідь

Розв’язання

Нехай скульптур \(x\), тоді картин \(4x\), а всього \(5x\). Частка картин: \(rac{4x}{5x}\cdot100\%=80\%\). Картин більше за скульптури на \(4x-x=3x\), тобто на \(rac{3x}{x}\cdot100\%=300\%\). Відповіді: 1) 80; 2) 300.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

40

Завдання Числова відповідь

Маємо два водно-сольових розчини. Концентрація солі в першому розчині становить 0,25, а в другому — 0,4. На скільки більше треба взяти кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою 50 кг, концентрація солі в якому — 0,34?

Ваша відповідь

Розв’язання

Нехай першого розчину взяли \(x\) кг, тоді другого — \(50-x\) кг. Маса солі: \(0{,}25x+0{,}4(50-x)=0{,}34\cdot50\). Маємо \(0{,}25x+20-0{,}4x=17\), звідки \(x=20\). Отже, другого розчину взяли 30 кг, різниця \(30-20=10\) кг. Відповідь: 10.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

Відношення та пропорції. Відсотки. Текстові задачі