Установіть відповідність між виразом (1–4) і тотожно рівним йому виразом (А–Д).
А
\(4x^2+4xy+y^2\) Б
\(4x^2-4xy+y^2\) В
\(4x^2-4xy-y^2\) Г
\(4x^2-3xy-y^2\) Д
\(4x^2-y^2\)
Розв’язання
1) \((2x-y)^2=4x^2-4xy+y^2\) — Б. 2) \((2x-y)(2x+y)=4x^2-y^2\) — Д. 3) \((2x+y)^2=4x^2+4xy+y^2\) — А. 4) \((x-y)(4x+y)=4x^2-3xy-y^2\) — Г. Відповідь: 1–Б, 2–Д, 3–А, 4–Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
2
Завдання
Числова відповідь
Знайдіть значення виразу \(|y-2x|\), якщо \(4x^2-4xy+y^2=\dfrac94\).
Розв’язання
\(4x^2-4xy+y^2=(2x-y)^2=\dfrac94\). Тому \(|2x-y|=\dfrac32=1{,}5\). Оскільки \(|2x-y|=|y-2x|\), відповідь: \(1{,}5\).
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
3
Завдання
Одна правильна відповідь
Якщо \(a<-2\), то \(1-|a+2|=\)
Розв’язання
Оскільки \(a<-2\), маємо \(a+2<0\), тому \(|a+2|=-(a+2)=-a-2\). Тоді \(1-|a+2|=1-(-a-2)=a+3\). Відповідь: Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
4
Завдання
Одна правильна відповідь
Подайте вираз \((3y-2)(3y+2)\) у вигляді многочлена.
Розв’язання
За формулою різниці квадратів: \((3y-2)(3y+2)=(3y)^2-2^2=9y^2-4\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
5
Завдання
Одна правильна відповідь
Знайдіть значення виразу \((5^{-5})^{-4}:(5^{-7})^{-3}\).
Розв’язання
\((5^{-5})^{-4}=5^{20}\), а \((5^{-7})^{-3}=5^{21}\). Тому \(5^{20}:5^{21}=5^{-1}=\dfrac15=0{,}2\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
6
Завдання
Одна правильна відповідь
Спростіть вираз \(a-|a|\), якщо \(a<0\).
Розв’язання
Якщо \(a<0\), то \(|a|=-a\). Отже, \(a-|a|=a-(-a)=2a\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
7
Завдання
Установлення відповідності
До кожного виразу (1–4) при \(a>0\) доберіть тотожно рівний йому вираз (А–Д).
А
\(32a^{11}\) Б
\(2a^{\frac56}\) В
\(2a^{\frac65}\) Г
\(2a^{-1}\) Д
\(32a^{30}\)
Розв’язання
1) \(\dfrac{2a^5}{a^6}=2a^{-1}\) — Г. 2) \((2a)^5\cdot a^6=2^5a^{11}=32a^{11}\) — А. 3) \((2a^6)^5=2^5a^{30}=32a^{30}\) — Д. 4) \(\sqrt[6]{64a^5}=64^{1/6}a^{5/6}=2a^{5/6}\) — Б. Відповідь: 1–Г, 2–А, 3–Д, 4–Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
8
Завдання
Одна правильна відповідь
Спростіть вираз \((a^6)^4:a^2\), де \(a\ne0\).
Розв’язання
\((a^6)^4:a^2=a^{24}:a^2=a^{22}\). Відповідь: Д.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
9
Завдання
Числова відповідь
Спростіть вираз \(2(a^2-5ab+4b^2)-3(2a^2-2ab+3b^2)\) та обчисліть його значення, якщо \(a=1{,}1\), \(b=0{,}8\).
Розв’язання
\(2(a^2-5ab+4b^2)-3(2a^2-2ab+3b^2)=-4a^2-4ab-b^2=-(2a+b)^2\). При \(a=1{,}1\), \(b=0{,}8\): \(-(2\cdot1{,}1+0{,}8)^2=-3^2=-9\). Відповідь: \(-9\).
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
10
Завдання
Установлення відповідності
Установіть відповідність між заданими виразами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д).
А
\(4a^2-b^2\) Б
\(4b^2-2ab+a^2\) В
\(2a^2+3ab-2b^2\) Г
\(4a^2+4ab+b^2\) Д
\(4b^2-4ab+a^2\)
Розв’язання
1) \((2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2\) — Г. 2) \((2a-b)(b+2a)=(2a-b)(2a+b)=4a^2-b^2\) — А. 3) \((a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2\) — Д. 4) \((a+2b)(2a-b)=2a^2+3ab-2b^2\) — В. Відповідь: 1–Г, 2–А, 3–Д, 4–В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
11
Завдання
Одна правильна відповідь
Подайте вираз \((x+3)(2x-1)\) у вигляді многочлена.
Розв’язання
Розкриємо дужки: \((x+3)(2x-1)=2x^2-x+6x-3=2x^2+5x-3\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
12
Завдання
Одна правильна відповідь
Розкладіть на множники вираз \(25x^2-1\).
Розв’язання
Це різниця квадратів: \(25x^2-1=(5x)^2-1^2=(5x-1)(5x+1)\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
13
Завдання
Одна правильна відповідь
Якщо \(2^a=\dfrac15\), то \(2^{6-a}=\)
Розв’язання
\(2^{6-a}=\dfrac{2^6}{2^a}=\dfrac{64}{1/5}=320\). Відповідь: Д.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
14
Завдання
Одна правильна відповідь
Спростіть вираз \(0{,}4x^2\cdot5x^3\).
Розв’язання
\(0{,}4\cdot5=2\), а \(x^2\cdot x^3=x^5\). Отже, \(0{,}4x^2\cdot5x^3=2x^5\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
15
Завдання
Одна правильна відповідь
Розкладіть на множники вираз \((a-1)^2-(b-1)^2\).
Розв’язання
За формулою різниці квадратів: \((a-1)^2-(b-1)^2=((a-1)-(b-1))((a-1)+(b-1))=(a-b)(a+b-2)\). Відповідь: Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
16
Завдання
Одна правильна відповідь
Укажіть вираз, тотожно рівний виразу \(x^2+4\).
Розв’язання
Перевіримо варіант Д: \((x-2)^2+4x=x^2-4x+4+4x=x^2+4\). Відповідь: Д.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
17
Завдання
Установлення відповідності
Установіть відповідність між виразом (1–4) та твердженням про його значення (А–Д) при \(a=15\).
А
менше за 20 Б
є простим числом В
є парним Г
ділиться націло на 3 Д
ділиться націло на 5
Розв’язання
При \(a=15\): 1) \(\dfrac73\cdot15=35\), ділиться на 5 — Д. 2) \(2\cdot15-1=29\), просте число — Б. 3) \(15^2+12\cdot15+36=(15+6)^2=441\), ділиться на 3 — Г. 4) \(15^2+13^2=225+169=394\), парне — В. Відповідь: 1–Д, 2–Б, 3–Г, 4–В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
18
Завдання
Одна правильна відповідь
Знайдіть значення виразу \(\dfrac{2a+2}{2}\).
Розв’язання
\(\dfrac{2a+2}{2}=\dfrac{2(a+1)}2=a+1\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
19
Завдання
Одна правильна відповідь
Спростіть вираз \(a(a+2b)-(a+b)^2\).
Розв’язання
Розкриємо дужки: \(a(a+2b)-(a+b)^2=a^2+2ab-(a^2+2ab+b^2)=-b^2\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
20
Завдання
Одна правильна відповідь
Якщо \(x^2-y^2=7\) і \(3x+3y=63\), то \(x-y=\)
Розв’язання
Із \(3x+3y=63\) маємо \(x+y=21\). Оскільки \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)=7\), то \((x-y)\cdot21=7\), звідси \(x-y=\dfrac13\). Відповідь: Д.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
21
Завдання
Одна правильна відповідь
Якщо \(2^x=3\), то \(4^{x+1}=\)
Розв’язання
\(4^{x+1}=4\cdot4^x=4\cdot(2^x)^2=4\cdot3^2=36\). Відповідь: Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
22
Завдання
Одна правильна відповідь
Спростіть вираз \(0{,}8b^9:(8b^3)\), де \(b\ne0\).
Розв’язання
\(0{,}8b^9:(8b^3)=\dfrac{0{,}8}{8}b^{9-3}=0{,}1b^6\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
23
Завдання
Одна правильна відповідь
Спростіть вираз \(2a-(3b-2a)\).
Розв’язання
Розкриємо дужки: \(2a-(3b-2a)=2a-3b+2a=4a-3b\). Відповідь: Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
24
Завдання
Установлення відповідності
На координатній осі \(x\) вибрано точку з координатою \(a\), як зображено на рисунку.
Установіть відповідність між виразом (1–3) та точкою на осі \(x\) (А–Д), координата якої дорівнює значенню цього виразу.
А
\(M\) Б
\(L\) В
\(P\) Г
\(K\) Д
\(N\)
Розв’язання
За шкалою рисунка \(a\approx0{,}75\). Тоді \(-2a\approx-1{,}5\) — точка \(K\) (Г); \(3^a\approx3^{0{,}75}\approx2{,}28\) — точка \(P\) (В); \(|a-1|\approx0{,}25\) — точка \(M\) (А). Відповідь: 1–Г, 2–В, 3–А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
25
Завдання
Одна правильна відповідь
Обчисліть \(\left(\dfrac13\right)^{-2}\).
Розв’язання
За властивістю від’ємного степеня: \(\left(\dfrac13\right)^{-2}=3^2=9\). Відповідь: Д.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
26
Завдання
Одна правильна відповідь
Розкладіть вираз \((x+y)^2-9x^2\) на множники.
Розв’язання
Це різниця квадратів: \((x+y)^2-(3x)^2=(x+y-3x)(x+y+3x)=(-2x+y)(4x+y)\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
27
Завдання
Одна правильна відповідь
Спростіть вираз \(x+2(x-2)\).
Розв’язання
\(x+2(x-2)=x+2x-4=3x-4\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
\(\dfrac{3m-2n}{8}-\dfrac{3m}{8}=\dfrac{3m-2n-3m}{8}=\dfrac{-2n}{8}=-\dfrac n4\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
32
Завдання
Одна правильна відповідь
Спростіть вираз \(2(x+5y)-(4y-7x)\).
Розв’язання
\(2(x+5y)-(4y-7x)=2x+10y-4y+7x=9x+6y\). Відповідь: Г.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
33
Завдання
Одна правильна відповідь
Спростіть вираз \(3(1-x)(1+x)\).
Розв’язання
За формулою різниці квадратів \((1-x)(1+x)=1-x^2\), тому \(3(1-x)(1+x)=3-3x^2\). Відповідь: А.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
34
Завдання
Установлення відповідності
Установіть відповідність між числовим виразом (1–3) та його значенням (А–Д), якщо \(a=\dfrac{25}{4}\).
А
\(2\dfrac12\) Б
\(\dfrac4{25}\) В
\(3\dfrac12\) Г
\(4\dfrac16\) Д
\(-3\dfrac12\)
Розв’язання
1) \(\dfrac{2a}{3}=\dfrac{2\cdot25/4}{3}=\dfrac{25}{6}=4\dfrac16\) — Г. 2) \(\dfrac1a=\dfrac1{25/4}=\dfrac4{25}\) — Б. 3) \(|9-2a|=|9-25/2|=|-7/2|=3\dfrac12\) — В. Відповідь: 1–Г, 2–Б, 3–В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
35
Завдання
Одна правильна відповідь
Знайдіть значення виразу \((-2a^{-3}b)^{-2}\).
Розв’язання
\((-2a^{-3}b)^{-2}=(-2)^{-2}(a^{-3})^{-2}b^{-2}=\dfrac14a^6\dfrac1{b^2}=\dfrac{a^6}{4b^2}\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
36
Завдання
Одна правильна відповідь
Знайдіть значення виразу \(\left(\dfrac23\right)^{-2}\cdot\left(1\dfrac18\right)^{-1}+(-7)^0\).
Розв’язання
\(\left(\dfrac23\right)^{-2}=\dfrac94\), \(1\dfrac18=\dfrac98\), тому \(\left(1\dfrac18\right)^{-1}=\dfrac89\), а \((-7)^0=1\). Отже \(\dfrac94\cdot\dfrac89+1=2+1=3\). Відповідь: Б.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
37
Завдання
Одна правильна відповідь
Розв’яжіть рівняння \(x-2{,}5=1-1\dfrac13x\).
Розв’язання
\(x+\dfrac43x=1+2{,}5=3{,}5\), тому \(\dfrac73x=\dfrac72\), звідси \(x=\dfrac32=1{,}5\). Відповідь: В.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
38
Завдання
Числова відповідь
Знайдіть корінь рівняння \(\dfrac{x-1}{7}+\dfrac{9-2x}{14}=\dfrac{18+3x}{21}\).
Розв’язання
Ліва частина: \(\dfrac{2(x-1)+9-2x}{14}=\dfrac7{14}=\dfrac12\). Тоді \(\dfrac12=\dfrac{18+3x}{21}\), звідси \(21=36+6x\), \(6x=-15\), \(x=-2{,}5\). Відповідь: -2,5.
Фігури
Клітинка
Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.
