Тема 5 — завдання

1

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \(\sqrt[3]{\sqrt[4]{a^6}}\), якщо \(a\ge 0\).

А \(\sqrt[3]{a^2}\) Б \(\sqrt a\) В \(a^2\) Г \(\sqrt[6]{a}\) Д \(\sqrt[7]{a^6}\)

Розв’язання

Запишемо корені як степені: \(\sqrt[3]{\sqrt[4]{a^6}}=(a^6)^{\frac14\cdot\frac13}=a^{6/12}=a^{1/2}=\sqrt a\). Умова \(a\ge0\) дає змогу записати результат без модуля. Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

2

Завдання Числова відповідь

Обчисліть значення виразу \(20\sqrt6-\left(\dfrac4{\sqrt2}+5\sqrt3\right)^2\).

Ваша відповідь

Розв’язання

\(\dfrac4{\sqrt2}=2\sqrt2\). Тоді \((2\sqrt2+5\sqrt3)^2=8+20\sqrt6+75=83+20\sqrt6\). Отже, \(20\sqrt6-(83+20\sqrt6)=-83\). Відповідь: \(-83\).

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

3

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \(\dfrac5{a-9}:\dfrac1{2\sqrt a-6}\).

А \(\dfrac{10}{\sqrt a-3}\) Б \(\dfrac5{2\sqrt a+6}\) В \(\dfrac{\sqrt a+3}{10}\) Г \(\dfrac{10}{\sqrt a+3}\) Д \(\dfrac{2\sqrt a-6}{5}\)

Розв’язання

Ділення на дріб замінимо множенням на обернений: \(\dfrac5{a-9}(2\sqrt a-6)=\dfrac{10(\sqrt a-3)}{a-9}\). Оскільки \(a-9=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)\), після скорочення маємо \(\dfrac{10}{\sqrt a+3}\) (за допустимих значень змінної). Відповідь: Г.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

4

Завдання Одна правильна відповідь

Якщо \(F=\dfrac{GMm}{R^2}\) і \(R>0\), то \(R=\)

А \(\sqrt{FGMm}\) Б \(\sqrt{\dfrac{Mm}{GF}}\) В \(\sqrt{\dfrac{GF}{Mm}}\) Г \(\sqrt{\dfrac{F}{GMm}}\) Д \(\sqrt{\dfrac{GMm}{F}}\)

Розв’язання

Із \(F=\dfrac{GMm}{R^2}\) маємо \(FR^2=GMm\), тому \(R^2=\dfrac{GMm}{F}\). Оскільки \(R>0\), беремо додатний корінь: \(R=\sqrt{\dfrac{GMm}{F}}\). Відповідь: Д.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

5

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \((\sqrt2-a)(\sqrt2+a)\).

А \(2-a\) Б \(2-a^2\) В \(\sqrt2-a^2\) Г \(2-\sqrt a\) Д \(4\sqrt2-a^2\)

Розв’язання

Застосуємо формулу різниці квадратів: \((\sqrt2-a)(\sqrt2+a)=(\sqrt2)^2-a^2=2-a^2\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

6

Завдання Одна правильна відповідь

Обчисліть \(|1-\sqrt3|\).

А \(-1-\sqrt3\) Б \(\sqrt3-1\) В \(1-\sqrt3\) Г \(1+\sqrt3\) Д \(1\)

Розв’язання

Оскільки \(\sqrt3>1\), то \(1-\sqrt3<0\). Тому \(|1-\sqrt3|=-(1-\sqrt3)=\sqrt3-1\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

7

Завдання Числова відповідь

Обчисліть \(\dfrac{\sqrt{18-8\sqrt2}}{\sqrt2}\cdot\sqrt{9+4\sqrt2}\).

Ваша відповідь

Розв’язання

\(18-8\sqrt2=(4-\sqrt2)^2\), тому \(\sqrt{18-8\sqrt2}=4-\sqrt2\). Також \(9+4\sqrt2=(1+2\sqrt2)^2\), отже \(\sqrt{9+4\sqrt2}=1+2\sqrt2\). Маємо \(\dfrac{4-\sqrt2}{\sqrt2}(1+2\sqrt2)=(2\sqrt2-1)(1+2\sqrt2)=7\). Відповідь: \(7\).

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

8

Завдання Одна правильна відповідь

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння \(\sqrt{x+12}=3\).

А \([-12;-6)\) Б \([-6;0)\) В \([0;6)\) Г \([6;12)\) Д \([12;+\infty)\)

Розв’язання

Піднесемо обидві частини до квадрата: \(x+12=9\), звідси \(x=-3\). Число \(-3\) належить проміжку \([-6;0)\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

9

Завдання Числова відповідь

Обчисліть значення виразу \(\sqrt{9a^2-24a+16}-\sqrt[3]{27a^3}\), якщо \(a=0{,}7\).

Ваша відповідь

Розв’язання

\(9a^2-24a+16=(3a-4)^2\), тому \(\sqrt{9a^2-24a+16}=|3a-4|\). Також \(\sqrt[3]{27a^3}=3a\). При \(a=0{,}7\): \(|3a-4|=|2{,}1-4|=1{,}9\), а \(3a=2{,}1\). Отже, \(1{,}9-2{,}1=-0{,}2\). Відповідь: \(-0{,}2\).

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

10

Завдання Установлення відповідності

Увідповідніть вираз (1–3) із його значенням (А–Д), якщо \(x=\sqrt5-1\).

А \(-1\) Б \(1\) В \(4\) Г \(5\) Д \(6\)

1. \(|x-\sqrt5|\) 2. \((\sqrt5+1)x\) 3. \(x^2+2x+1\)

Розв’язання

1) \(|x-\sqrt5|=|\sqrt5-1-\sqrt5|=|-1|=1\) — Б. 2) \((\sqrt5+1)(\sqrt5-1)=5-1=4\) — В. 3) \(x^2+2x+1=(x+1)^2=(\sqrt5)^2=5\) — Г. Відповідь: 1–Б, 2–В, 3–Г.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

11

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \(15\sqrt{\dfrac25}-\sqrt{160}\).

А \(\sqrt{10}\) Б \(-\sqrt{10}\) В \(11\) Г \(-2\sqrt5\) Д \(-37\sqrt2\)

Розв’язання

\(15\sqrt{\dfrac25}=15\cdot\dfrac{\sqrt{10}}5=3\sqrt{10}\), а \(\sqrt{160}=4\sqrt{10}\). Тому \(3\sqrt{10}-4\sqrt{10}=-\sqrt{10}\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

12

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \(\sqrt[3]{18z^4}\cdot\sqrt[3]{12z^5}\).

А \(6z^3\) Б \(18z^3\) В \(12\) Г \(\sqrt[3]{6z}\) Д \(6\)

Розв’язання

Об’єднаємо кубічні корені: \(\sqrt[3]{18z^4}\cdot\sqrt[3]{12z^5}=\sqrt[3]{216z^9}=\sqrt[3]{(6z^3)^3}=6z^3\). Відповідь: А.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

13

Завдання Числова відповідь

Обчисліть значення виразу \(\sqrt[5]{4}\cdot\sqrt[10]{64}\).

Ваша відповідь

Розв’язання

\(\sqrt[5]{4}=\sqrt[5]{2^2}\), а \(\sqrt[10]{64}=\sqrt[10]{2^6}=\sqrt[5]{2^3}\). Тому \(\sqrt[5]{2^2}\cdot\sqrt[5]{2^3}=\sqrt[5]{2^5}=2\). Відповідь: \(2\).

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

14

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \(\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2-\sqrt7}-\dfrac{\sqrt7}{\sqrt2+\sqrt7}\).

А \(7\sqrt2\) Б \(2\sqrt7\) В \(\sqrt{14}\) Г \(-2{,}8\) Д \(-1{,}8\)

Розв’язання

Зведемо до спільного знаменника: \( (\sqrt2-\sqrt7)(\sqrt2+\sqrt7)=2-7=-5\). Чисельник: \(\sqrt2(\sqrt2+\sqrt7)-\sqrt7(\sqrt2-\sqrt7)=2+\sqrt{14}-\sqrt{14}+7=9\). Отже, \(\dfrac9{-5}=-1{,}8\). Відповідь: Д.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

15

Завдання Одна правильна відповідь

Запишіть числа \(\sqrt[3]{2},\ 1,\ \sqrt[5]{3}\) у порядку зростання.

А \(1,\ \sqrt[3]{2},\ \sqrt[5]{3}\) Б \(1,\ \sqrt[5]{3},\ \sqrt[3]{2}\) В \(\sqrt[3]{2},\ \sqrt[5]{3},\ 1\) Г \(\sqrt[5]{3},\ 1,\ \sqrt[3]{2}\) Д \(\sqrt[3]{2},\ 1,\ \sqrt[5]{3}\)

Розв’язання

Усі числа додатні. Для порівняння коренів піднесемо їх до степеня \(15\): \((\sqrt[3]{2})^{15}=2^5=32\), \((\sqrt[5]{3})^{15}=3^3=27\), а \(1^{15}=1\). Отже, \(1<\sqrt[5]{3}<\sqrt[3]{2}\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

16

Завдання Числова відповідь

Обчисліть значення виразу \(\dfrac{3\sqrt2-5}{\sqrt2-1}+\dfrac{\sqrt{24}-\sqrt{300}}{\sqrt3}\).

Ваша відповідь

Розв’язання

Перший дріб раціоналізуємо: \(\dfrac{3\sqrt2-5}{\sqrt2-1}=\dfrac{(3\sqrt2-5)(\sqrt2+1)}{2-1}=1-2\sqrt2\). Далі \(\sqrt{24}=2\sqrt6\), \(\sqrt{300}=10\sqrt3\), тому \(\dfrac{\sqrt{24}-\sqrt{300}}{\sqrt3}=2\sqrt2-10\). Сума дорівнює \(-9\). Відповідь: \(-9\).

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

17

Завдання Одна правильна відповідь

Якому з наведених проміжків належить число \(\sqrt[4]{30}\)?

А \((1;2)\) Б \((2;3)\) В \((3;4)\) Г \((4;5)\) Д \((5;6)\)

Розв’язання

Оскільки \(2^4=16<30<81=3^4\), то після добування кореня четвертого степеня маємо \(2<\sqrt[4]{30}<3\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

18

Завдання Одна правильна відповідь

Серед чисел \(a=\sqrt5-2\), \(b=2\sqrt3-3\sqrt2\), \(c=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\) укажіть усі додатні.

А \(a\) Б \(c\) В \(a;\ b\) Г \(a;\ c\) Д \(a;\ b;\ c\)

Розв’язання

\(a>0\), бо \(\sqrt5>2\). Для \(b\): обидва доданки додатні, але \((2\sqrt3)^2=12<18=(3\sqrt2)^2\), тому \(2\sqrt3<3\sqrt2\) і \(b<0\). Нарешті, \(c>0\), бо \(\sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{2}\). Отже, додатні \(a\) і \(c\). Відповідь: Г.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

19

Завдання Числова відповідь

Обчисліть значення виразу \((\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100})\).

Ваша відповідь

Розв’язання

Застосуємо різницю квадратів: \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\). Тоді \((\sqrt[6]{27})^2-(\sqrt[4]{100})^2=\sqrt[3]{27}-\sqrt{100}=3-10=-7\). Відповідь: \(-7\).

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

20

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \(\dfrac{2\sqrt2+1}{\sqrt2+1}\).

А \(2\) Б \(\sqrt2+1\) В \(3+\sqrt2\) Г \(3+2\sqrt2\) Д \(3-\sqrt2\)

Розв’язання

Помножимо чисельник і знаменник на \(\sqrt2-1\): \(\dfrac{(2\sqrt2+1)(\sqrt2-1)}{(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)}=(2\sqrt2+1)(\sqrt2-1)=3-\sqrt2\). Відповідь: Д.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

21

Завдання Одна правильна відповідь

Яке з наведених чисел є ірраціональним числом?

А \(\sqrt{0{,}64}\) Б \(\sqrt{20}\) В \(\pi^0\) Г \(\sqrt[3]{8}\) Д \(2{,}7\)

Розв’язання

\(\sqrt{0{,}64}=0{,}8\), \(\pi^0=1\), \(\sqrt[3]{8}=2\), а \(2{,}7\) — раціональні числа. \(\sqrt{20}=2\sqrt5\) — ірраціональне число. Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

22

Завдання Установлення відповідності

Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

А \(15\) Б \(6\) В \(5\) Г \(3\) Д \(1\)

1. \((\sqrt3+\sqrt2)^2-2\sqrt6\) 2. \((\sqrt5-2)(\sqrt5+2)\) 3. \((3\sqrt3-\sqrt{12})^2\) 4. \(\sqrt2(\sqrt{50}-\sqrt8)\)

Розв’язання

1) \((\sqrt3+\sqrt2)^2-2\sqrt6=3+2+2\sqrt6-2\sqrt6=5\) — В. 2) \((\sqrt5-2)(\sqrt5+2)=5-4=1\) — Д. 3) \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), тому \((3\sqrt3-\sqrt{12})^2=(\sqrt3)^2=3\) — Г. 4) \(\sqrt{50}=5\sqrt2\), \(\sqrt8=2\sqrt2\), тому \(\sqrt2(5\sqrt2-2\sqrt2)=6\) — Б. Відповідь: 1–В, 2–Д, 3–Г, 4–Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

23

Завдання Одна правильна відповідь

Яке з наведених чисел є раціональним числом?

А \(\sqrt[3]{9}\) Б \(\sqrt{10}\) В \(\pi\) Г \(\sqrt{3{,}6}\) Д \(\sqrt{0{,}64}\)

Розв’язання

\(\sqrt[3]{9}\), \(\sqrt{10}\), \(\pi\) та \(\sqrt{3{,}6}\) — ірраціональні числа. \(\sqrt{0{,}64}=0{,}8=\dfrac45\) — раціональне число. Відповідь: Д.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

24

Завдання Одна правильна відповідь

Обчисліть \(\sqrt[4]{16\cdot81}\).

А \(6\) Б \(12\) В \(18\) Г \(36\) Д \(72\)

Розв’язання

\(16=2^4\), \(81=3^4\), тому \(\sqrt[4]{16\cdot81}=\sqrt[4]{2^4\cdot3^4}=\sqrt[4]{6^4}=6\). Відповідь: А.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

25

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \(\dfrac{\sqrt[3]{64}}{64}\).

А \(\dfrac1{16}\) Б \(\dfrac14\) В \(\dfrac13\) Г \(4\) Д \(16\)

Розв’язання

Оскільки \(64=4^3\), маємо \(\sqrt[3]{64}=4\). Тоді \(\dfrac{\sqrt[3]{64}}{64}=\dfrac4{64}=\dfrac1{16}\). Відповідь: А.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

26

Завдання Одна правильна відповідь

Обчисліть \(\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{(-3)^3}\).

А \(-23\) Б \(-5\) В \(-1\) Г \(1\) Д \(5\)

Розв’язання

Для квадратного кореня \(\sqrt{a^2}=|a|\), тому \(\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2\). Кубічний корінь зберігає знак: \(\sqrt[3]{(-3)^3}=-3\). Отже, \(2+(-3)=-1\). Відповідь: В.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

27

Завдання Одна правильна відповідь

Обчисліть \(\dfrac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}\).

А \(3\) Б \(7\) В \(9\) Г \(21\) Д \(27\)

Розв’язання

Використаємо властивість кореня третього степеня: \(\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}=\sqrt[3]{\dfrac ab}\). Тоді \(\dfrac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}=\sqrt[3]{27}=3\). Відповідь: А.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

28

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \(\dfrac{\sqrt{12}\cdot\sqrt2}{\sqrt6}\).

А \(4\) Б \(3\) В \(2\) Г \(2\sqrt2\) Д \(\sqrt{\dfrac73}\)

Розв’язання

Оскільки \(\sqrt{12}=\sqrt2\sqrt6\), маємо \(\dfrac{\sqrt{12}\sqrt2}{\sqrt6}=\dfrac{\sqrt2\sqrt6\sqrt2}{\sqrt6}=\sqrt2\sqrt2=2\). Відповідь: В.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

29

Завдання Одна правильна відповідь

Обчисліть \(\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt{36}\).

А \(12\) Б \(6\sqrt[9]{2}\) В \(6\sqrt[6]{2}\) Г \(72\) Д \(6\sqrt2\)

Розв’язання

\(\sqrt[3]{2^3}=2\), а \(\sqrt{36}=6\). Тому \(\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt{36}=2\cdot6=12\). Відповідь: А.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

30

Завдання Одна правильна відповідь

Обчисліть значення виразу \(2\sqrt{m+m+m}\), якщо \(m=\dfrac1{27}\).

А \(\dfrac23\) Б \(6\) В \(\dfrac16\) Г \(\dfrac32\) Д \(\dfrac29\)

Розв’язання

\(m+m+m=3m\). При \(m=\dfrac1{27}\) маємо \(2\sqrt{3m}=2\sqrt{\dfrac3{27}}=2\sqrt{\dfrac19}=2\cdot\dfrac13=\dfrac23\). Відповідь: А.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

31

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \( (\sqrt3-1)(1+\sqrt3) \).

А \(1\) Б \(2\) В \(\sqrt3\) Г \(2\sqrt3\) Д \(4\)

Розв’язання

Це добуток спряжених виразів: \((\sqrt3-1)(\sqrt3+1)=(\sqrt3)^2-1^2=3-1=2\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

32

Завдання Одна правильна відповідь

Обчисліть \((-3\sqrt3)^2\).

А \(-27\) Б \(-9\) В \(9\) Г \(18\) Д \(27\)

Розв’язання

\((-3\sqrt3)^2=(-3)^2(\sqrt3)^2=9\cdot3=27\). Відповідь: Д.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

33

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \(a^6\sqrt{a^4}\).

А \(a^8\) Б \(a^{10}\) В \(a^6\) Г \(|a|^8\) Д \(a^{12}\)

Розв’язання

Оскільки \(a^2\ge0\), то \(\sqrt{a^4}=\sqrt{(a^2)^2}=a^2\). Отже, \(a^6\sqrt{a^4}=a^6\cdot a^2=a^8\). Відповідь: А.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

34

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \(\dfrac{\sqrt9-\sqrt4}{\sqrt5}\).

А \(\sqrt5\) Б \(\dfrac{\sqrt5}{5}\) В \(\dfrac15\) Г \(5\) Д \(\dfrac1{25}\)

Розв’язання

\(\sqrt9-\sqrt4=3-2=1\), тому \(\dfrac1{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{5}\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

35

Завдання Установлення відповідності

Установіть відповідність між числовим виразом (1–3) та його значенням (А–Д).

А \(-3\) Б \(\dfrac15\) В \(4\) Г \(3\) Д \(5\)

1. \(\sqrt[3]{-27}\) 2. \(\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}\) 3. \((\sqrt3-1)^2+2\sqrt3\)

Розв’язання

1) \(\sqrt[3]{-27}=-3\) — А. 2) \(\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}=\sqrt{\dfrac{12}{300}}=\sqrt{\dfrac1{25}}=\dfrac15\) — Б. 3) \((\sqrt3-1)^2+2\sqrt3=3-2\sqrt3+1+2\sqrt3=4\) — В. Відповідь: 1–А, 2–Б, 3–В.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

36

Завдання Одна правильна відповідь

Обчисліть значення виразу \(\dfrac{\sqrt{9+a^2-6a}}{a-3}\), якщо \(a=2{,}5\).

А \(-1\) Б \(-\dfrac12\) В \(0\) Г \(\dfrac12\) Д \(1\)

Розв’язання

Підкореневий вираз \(9+a^2-6a=(a-3)^2\), тому \(\sqrt{(a-3)^2}=|a-3|\). При \(a=2{,}5\) маємо \(|a-3|=0{,}5\), а \(a-3=-0{,}5\). Отже, значення дробу дорівнює \(-1\). Відповідь: А.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

37

Завдання Одна правильна відповідь

Укажіть правильний порядок чисел \(5\sqrt2\), \(7\) і \(\sqrt{51}\).

А \(5\sqrt2<7<\sqrt{51}\) Б \(7<5\sqrt2<\sqrt{51}\) В \(7<\sqrt{51}<5\sqrt2\) Г \(\sqrt{51}<7<5\sqrt2\) Д \(5\sqrt2<\sqrt{51}<7\)

Розв’язання

Усі числа додатні. Порівняємо квадрати: \(7^2=49\), \((5\sqrt2)^2=50\), \((\sqrt{51})^2=51\). Отже, \(7<5\sqrt2<\sqrt{51}\). Відповідь: Б.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

38

Завдання Одна правильна відповідь

Подайте вираз \(\dfrac{a}{\sqrt[7]{a}}\) у вигляді степеня з основою \(a\), якщо \(a>0\).

А \(a^{-1/7}\) Б \(a^{1/7}\) В \(a^{6/7}\) Г \(a^7\) Д \(a^6\)

Розв’язання

\(\sqrt[7]{a}=a^{1/7}\), тому \(\dfrac{a}{\sqrt[7]{a}}=a^{1-1/7}=a^{6/7}\). Відповідь: В.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

39

Завдання Одна правильна відповідь

Позбудьтеся ірраціональності в знаменнику та спростіть \(\dfrac1{\sqrt{10}-3}\).

А \(\sqrt{10}-3\) Б \(3-\sqrt{10}\) В \(\sqrt{10}+3\) Г \(\dfrac{\sqrt{10}+3}{19}\) Д \(1\)

Розв’язання

Домножимо на спряжений вираз \(\sqrt{10}+3\): \(\dfrac1{\sqrt{10}-3}=\dfrac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\dfrac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3\). Відповідь: В.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

40

Завдання Одна правильна відповідь

Спростіть вираз \(\dfrac{2\sqrt5-10}{\sqrt5}\).

А \(2-2\sqrt5\) Б \(2-\sqrt5\) В \(2\sqrt5-2\) Г \(-2\sqrt5\) Д \(2\)

Розв’язання

Розділимо кожний доданок чисельника на \(\sqrt5\): \(\dfrac{2\sqrt5}{\sqrt5}-\dfrac{10}{\sqrt5}=2-\dfrac{10\sqrt5}{5}=2-2\sqrt5\). Відповідь: А.

Фігури можна вибирати, переміщувати та змінювати їх розмір.

Ірраціональні вирази