Квінта

Натуральна квінта має просте відношення 3/2. Повторюючи цей множник, отримуємо квінтовий ланцюг.

Натуральний інтервал Чиста квінта

Natural \(\frac32=1.5\) 701.955¢

≠

12-TET \(2^{7/12}\approx1.498307\) 700.000¢

Різниця +1.955¢

Роль інтервалу Квінта як генератор

У діатонічній гамі 5 ступенів: C–D–E–F–G

У 12-TET 7 півтонів від C до G

Математична умова \(\gcd(7,12)=1\) крок 7 проходить усі 12 позицій

C→ G→ D→ A→ E→ B→ F♯→ C♯→ G♯→ D♯→ A♯→ F→ C

Тому квінта зручна не лише як просте натуральне відношення 3/2. Її послідовне повторення проходить усі 12 хроматичних класів нот, перш ніж повернутися до початку.

Породження інтервалів ланцюгом квінт \(\left(\frac32\right)^n\cdot2^{-k},\qquad 1\le r<2\)

Повторення чистої квінти 3/2 з приведенням результатів до однієї октави породжує піфагорійські інтервали. Така система будується зі степенів 2 і 3; чиста натуральна терція 5/4 до неї вже не належить.

Повторення множника Квінтовий ланцюг

×3/2

G3/2

×3/2 ÷2

D9/8

×3/2

A27/16

×3/2 ÷2

E81/64

Повторення квінти \(\left(\frac32\right)^n\)

Повернення в одну октаву \(1\le r<2\)

Після 12 квінт \(\left(\frac32\right)^{12}\) vs \(2^7\) Ці два результати дуже близькі, але не однакові.

Опис квінта і множення

Чиста натуральна квінта задається простим відношенням частот 3/2. У 12-TET відповідні сім півтонів дають 2^(7/12), тому темперована квінта трохи вужча.

Якщо повторювати квінту, кожний наступний результат отримуємо множенням на 3/2. Коли значення виходить за межі однієї октави, ділимо його на 2 і повертаємо в діапазон від 1 до 2.

Квінта відповідає кроку в 7 півтонів, і оскільки gcd(7,12)=1, її повторення проходить усі 12 хроматичних класів нот. Але 12 чистих квінт 3/2 не збігаються точно із 7 октавами — ця різниця веде до піфагорійської коми.